Řešený příklad: určení průsečíků přímky z rovnice

Máme tady rovnici 2y plus 1 třetina x se rovná 12. A my bychom rádi pro přímku popsanou tou rovnicí našli průsečíky s osou x a y. Pojďme si připomenout, co to znamená, když mluvíme o průsečících s osami. Průsečík s osou x. Co víme o takovém bodě? Je to tedy bod, který leží na ose x. Tam, kde přímka popsaná touto rovnicí protíná osu x. Leží tedy přímo na ose x, ani nad, ani pod, a jeho souřadnice y bude tedy 0. Obdobně to bude u průsečíku s osou y. Průsečík s osou y je bod, ve kterém ta přímka protíná osu y. Je to tedy bod, který leží přímo na ose y, ani vlevo, ani vpravo od té naší osy y a jeho souřadnice x je tedy 0. Takže jediné, co teď musíme udělat, je, že do této rovnice vždy za 1 z proměnných dosadíme 0 a dopočítáme si tu druhou. Tak pojďme na to. Prvně průsečík s osou x, kdy y je tedy 0. Dosadíme 2 krát 0, y je 0, plus 1 třetina x se rovná 12. Tohle je 0, zbyde nám, že 1 třetina x se rovná 12. Teď bychom celou tu rovnici mohli vydělit 1 třetinou, ale to se bude trošku špatně počítat. Jednoduše můžeme obě dvě strany rovnice vynásobit převrácenou hodnotou zlomku, tedy číslem 3, protože převrácená hodnota jsou 3 jedniny, tedy 3. A tedy dostaneme 3 třetiny x, což je 1x, a napravo dostaneme 12 krát 3, což je 36. Takže průsečík s osou x tedy leží v bodě: x je 36 a y je 0, jak už víme. Průsečík s osou y. x je 0. Dosadíme zase. 2y plus 1 třetina tentokrát x je 0 se rovná 12. Toto je 0, zbyde nám, že 2y se rovná 12. Když to vydělíme 2, dostaneme, že y = 6. Průsečík s osou y tedy leží v bodě: x je 0 u průsečíku s osou y a y je 6. Takhle krásně jsme to spočítali. Teď si to ještě zakreslíme do grafu, tyto body. Máme osu y, osu x, budeme spíš potřebovat dlouhou tu osu x, podle výsledků. Osa x a osa y. Takže průsečík s osou x je v bodě 36, 0. Můžeme si to načrtnout po 6, to se nám bude hodit. Tedy 6, 12, 18, 24, 30, 36. Průsečík s osou x, 36, 0, leží právě tady, je to tento bod. Leží na ose x, jeho souřadnice y je tedy 0. Průsečík s osou y leží v bodě 0 a 6, zachováme tedy dělení po šesti. To je tady. 0 a 6, to je bod, který leží přímo tady na ose y. Průsečík s osou y, jeho souřadnice x je tedy 0, jak už jsme řekli. A kdybychom si chtěli načrtnout přímku popsanou touto rovnicí, tedy graf, tak by to vypadalo nějak takto. Toto je tedy přímka, popsaná rovnicí 2y plus 1 třetina x se rovná 12 s průsečíkem s osou x v bodě 36, 0 a průsečíkem s osou y v bodě 0 a 6.