If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah
Aktuální čas:0:00Celková doba trvání:4:00

Odvození průsečíků přímky s osami na základě tabulky

Transkript

Následující tabulka obsahuje hodnoty x a y v grafu lineární funkce. Najděte průsečík s osou y. Tady máme tabulku, ve které máme hodnoty x a y, a máme najít průsečík s osou y. Pojďme si připomenout, jak takový průsečík s osou y vypadá. Já si tady načrtnu naše osy x a y zhruba takto. Toto je x a toto je y. Máme-li lineární funkci, tak jejím grafem je nějaká přímka, která může vypadat třeba takto. A nás se ptají na průsečík s osou y. Průsečík s osou y je v bodě, kde náš graf naší funkce protíná osu y. Takže tady. Co můžeme říct o průsečíku s osou y? Co o něm víme? Víme, že leží na ose y a tedy, že jeho souřadnice x je vždy 0. Takže to vždy bude 0 a nějaká souřadnice y. To o průsečíku víme. Průsečík s osou x to má naopak. Leží na ose x, takže jeho souřadnice y je 0 a x je nějaká jiná, nám neznámá. My ale tady dokonce už průsečík s osou x zadaný máme, protože y je 0, když x je 2. Takže tady si můžeme označit průsečík s osou x a ten je 2 a 0 u naší funkce. Jak to tedy teď uděláme? Připíšeme si prvně tuto tabulku a pak na základě těchto hodnot zkusíme zjistit, jak to bude vypadat, když x bude 0. x, y… Doplníme si tam tedy nějaké další hodnoty, které tady nemáme. Takže -2, a půjdeme po jedné: -1, 0, to je to, co hledáme, když x je 0, jaké bude y. A pak tu máme 1, 2 a 4, to tedy můžeme nechat tak, jak to je. Když x je -2, y je 8, to tady máme. Když x je 1, y je 2. Když x je 2, y je 0. A když x je 4, y je -4, tak to teď víme. To už známe. Takže co teď? Máme hodnoty x, potřebujeme dohledat nějaké hodnoty y. Musíme se tedy podívat, jak se změní y v závislosti nebo v souvislosti se změnou x. Pojďme se podívat třeba tady, tady máme hezký skok o 1. Když x zvýšíme o 1, tedy +1, jak se nám změní y? Ze 2 do 0 jdeme o 2 do minusu. Odečítáme 2, minus 2. Jak už jsme si řekli, grafem lineární funkce je přímka a tedy ta změna y v závislosti na x bude konstantní, bude vždy stejná. Stále stejná. Takže toto, co už víme, můžeme aplikovat na ostatní hodnoty. Takže tady se nám x zase změní o +1. Jdeme o 1 do plusu, takže tady, zase musíme jít o 2 dolů, stejně jako tady. Takže 8 - 2, to je 6. Když tady půjdeme zase o +1, tak tady zase musíme jít o -2. Takže 6 - 2, to je 4. Jenom si to potvrdíme. Když tady jdeme zase o +1 z 0 do 1, tady bychom měli jít zase o -2. A je tomu tak. Ze 4 do 2, 4 - 2 je 2, to je správně. A tady se podívejme ještě na 1 příklad. Tady máme skok o rovné 2, o +2. Takže je to vlastně o +1 a o +1. Tudíž by to mělo být o -2 a ještě o -2, o -4. A je tomu opravdu tak. Z 0 do -4 je to o 4 do minusu. Takže jak vidíme, hezky nám to vyšlo. Ta změna je neustále konstantní. U lineárních funkcí to tak bude vždy. Vždy to bude tak, že změna u y ku změně x, tedy jak se změní y v závislosti na x, to bude vždy konstantní. Takže je tedy jedno, jestli to zapíšeme, jako že když se x změní o 1, tak y půjde o 2 do minusu, nebo to můžeme napsat i tak, jako tady dole. Že když x půjde o 2 do plusu, tak y půjde o 4 do minusu. Stále je to stejné. -2 jedniny je to stejné jako -4 poloviny, tedy -2. My už jsme si mezitím stihli odpovědět na naší otázku, jaký je průsečík s osou y. To je tady tento případ, kdy x je 0 a y je tedy v tomto případě 4. Náš průsečík s osou y má tedy souřadnice 0 a 4.