If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah

Funkce

Kurz: Funkce > Kapitola 4

Lekce 1: Kvadratické funkce - úvod
Matematika
Funkce
Kvadratické funkce
Kvadratické funkce - úvod
© 2023 Khan AcademyPodmínky poskytování služebZásady ochrany osobních údajůZásady používání souborů cookie

Opakování diskriminantu

Učebna Google
Diskriminant nám umožňuje vyřešit libovolnou kvadratickou rovnici, která je ve tvaru ax^2 + bx + c = 0. Tento článek popisuje způsob použití tohoto vzorce.

Co je vzorec pro výpočet kořenů kvadratické rovnice?

Vzorec pro výpočet kořenů kvadratické rovnice nám říká, že čísla
x, equals, start fraction, minus, start color #e07d10, b, end color #e07d10, plus minus, square root of, start color #e07d10, b, end color #e07d10, squared, minus, 4, start color #7854ab, a, end color #7854ab, start color #e84d39, c, end color #e84d39, end square root, divided by, 2, start color #7854ab, a, end color #7854ab, end fraction
jsou řešeními (neboli tzv. "kořeny") kvadratické rovnice
start color #7854ab, a, end color #7854ab, x, squared, plus, start color #e07d10, b, end color #e07d10, x, plus, start color #e84d39, c, end color #e84d39, equals, 0

Příklad

Řekněme, že chceme vyřešit následující kvadratickou rovnici s neznámou q:
0, equals, minus, 7, q, squared, plus, 2, q, plus, 9
Tato rovnice už je ve tvaru a, x, squared, plus, b, x, plus, c, equals, 0, takže její řešení můžeme rovnou spočítat pomocí výše uvedeného vzorce, do kterého dosadíme a, equals, minus, 7, comma, b, equals, 2, comma, c, equals, 9:
q=−b±b2−4ac2aq=−2±22−4(−7)(9)2(−7)q=−2±4+252−14q=−2±256−14q=−2±16−14q=−2+16−14  ,  q=−2−16−14q=−1            ,  q=97\begin{aligned} q &= \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \\\\ q &= \dfrac{-2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 (-7) (9)}}{2(-7)} \\\\ q &= \dfrac{-2 \pm \sqrt{4 +252}}{-14} \\\\ q &= \dfrac{-2 \pm \sqrt{256}}{-14} \\\\ q &= \dfrac{-2 \pm 16}{-14} \\\\ q &= \dfrac{-2 + 16}{-14} ~~,~~ q = \dfrac{-2 - 16}{-14} \\\\ q &= -1 ~~~~~~~~~~~~,~~ q = \dfrac{9}{7} \end{aligned}
Nyní si ověřme, že obě vypočtené hodnoty skutečně řeší naši rovnici:
q, equals, minus, 1q, equals, start fraction, 9, divided by, 7, end fraction
0=−7q2+2q+90=−7(−1)2+2(−1)+90=−7(1)−2+90=−7−2+90=0\begin{aligned}0&=-7q^2+2q+9\\\\0&=-7(-1)^2+2(-1)+9 \\\\0&=-7(1)-2+9 \\\\0&=-7-2+9\\\\0&=0\end{aligned}0=−7q2+2q+90=−7(97)2+2(97)+90=−7(8149)+(187)+90=−(817)+(187)+90=−(637)+90=−9+90=0\begin{aligned}0&=-7q^2+2q+9\\\\0&=-7\left(\dfrac{9}{7}\right)^2+2\left (\dfrac{9}{7}\right)+9 \\\\0&=-7\left(\dfrac{81}{49}\right)+\left (\dfrac{18}{7}\right)+9 \\\\0&=-\left(\dfrac{81}{7}\right)+\left (\dfrac{18}{7}\right)+9 \\\\0&=-\left(\dfrac{63}{7}\right) +9 \\\\0&=-9 +9 \\\\0&=0\end{aligned}
Ano, obě řešení prošla zkouškou.
Chceš se dozvědět více o vzorci pro výpočet kořenů kvadratické rovnice? Podívej se na toto video.
Procvičuj
Vyřeš následující rovnici.
minus, 4, plus, x, plus, 7, x, squared, equals, 0
Vyber 1 odpověď:

Chceš víc příkladů k procvičení? Zkus toto cvičení.

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení
Zatím žádné příspěvky.
Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.