Hlavní obsah

Funkce

Kurz: Funkce > Kapitola 4

Lekce 3: Vlastnosti kvadratických funkcí

Zakreslování grafů kvadratických funkcí

Graf kvadratické funkce je parabola, což je křivka ve tvaru "u". V tomto článku se podíváme, jak se kvadratické funkce vynášejí do grafu.

Grafem kvadratických funkcí je parabola, což je křivka ve tvaru písmene U:

V tomto článku si shrneme, jak se paraboly kreslí.

Chceš vidět podrobný úvod k parabolám? Podívej se na toto video.

Příklad 1: Vrcholový tvar rovnice paraboly

Nakresli parabolu určenou následující rovnicí.

y = - 2 (x + 5)^{2} + 4

Zadaná rovnice je v takzvaném vrcholovém tvaru.

y = a (x - h)^{2} + k

Tento tvar rovnice paraboly nám říká, že vrcholem dané paraboly je bod

[h; k]

. V našem případě je tedy vrcholem bod

[- 5; 4]

Vrcholový tvar nám dále prozrazuje, zda se daná parabola otevírá směrem nahoru (vypadá jako písmeno U), nebo dolů (vypadá jako písmeno U obrácené vzhůru nohama). Protože v naší rovnici je

a = - 2

, příslušná parabola se otevírá směrem dolů.

Nyní už víme dost na to, abychom mohli začít s nákresem.

K dokončení nákresu však potřebujeme znát ještě jeden další bod, který leží na naší parabole.

Do zadané rovnice tak dosadíme například

x = - 4

\begin{aligned} y & = - 2 (- 4 + 5)^{2} + 4 \\ = - 2 (1)^{2} + 4 \\ = - 2 + 4 \\ = 2 \end{aligned}

Na dané parabole tudíž leží také bod

[- 4; 2]

Chceš vidět další podobný příklad? Podívej se na toto video.

Příklad 2: Rovnice paraboly, která není ve vrcholovém tvaru

Nakresli parabolu, která je grafem následující funkce.

g (x) = x^{2} - x - 6

Nejprve určíme kořeny zadané kvadratické funkce, tj. zjistíme, kde parabola, která je grafem funkce

y = g (x)

, protíná osu

x

\begin{aligned} g (x) & = x^{2} - x - 6 \\ 0 & = x^{2} - x - 6 \\ 0 & = (x - 3) (x + 2) \end{aligned}

Řešeními této rovnice jsou čísla

x = 3

x = - 2

. Příslušná parabola tak osu

x

protíná v bodech

[- 2; 0]

[3; 0]

K dokreslení zbytku paraboly by se hodilo určit její vrchol.

Protože paraboly jsou symetrické,

x

-ová souřadnice vrcholu je rovna aritmetickému průměru

x

-ových souřadnic průsečíků s osou

x

Když už známe

x

-ovou souřadnici vrcholu, jeho

y

-ovou souřadnici můžeme vypočíst dosazením do předpisu zadané funkce.

\begin{aligned} g (0, 5) & = (0, 5)^{2} - (0, 5) - 6 \\ = 0, 25 - 0, 5 - 6 \\ = - 6, 25 \end{aligned}

Vrcholem dané paraboly je tudíž bod

[0, 5; - 6, 25]

. Tato parabola vypadá následovně:

Chceš vidět další podobný příklad? Mrkni se na toto video.

Procvičování

Příklad 1

Nakresli parabolu určenou následující rovnicí.

y = 2 (x + 1) (x - 1)

Chceš víc příkladů na kreslení parabol? Zkus tato cvičení:

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení

Setřídit podle:

Zatím žádné příspěvky.

Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.