Hlavní obsah
Funkce
Kurz: Funkce > Kapitola 4
Lekce 3: Vlastnosti kvadratických funkcí- Řešený příklad: Předpis a vlastnosti kvadratických funkcí
- Vrchol a osy symetrie paraboly
- Určování konstant kvadratických funkcí
- Vlastnosti kvadratických funkcí
- Graf paraboly ve všech tvarech
- Porovnávání maximálních bodů kvadratických funkcí
- Porovnávání kvadratických funkcí
- Zakreslování grafů kvadratických funkcí
Zakreslování grafů kvadratických funkcí
Graf kvadratické funkce je parabola, což je křivka ve tvaru "u". V tomto článku se podíváme, jak se kvadratické funkce vynášejí do grafu.
Grafem kvadratických funkcí je parabola, což je křivka ve tvaru písmene U:
V tomto článku si shrneme, jak se paraboly kreslí.
Chceš vidět podrobný úvod k parabolám? Podívej se na toto video.
Příklad 1: Vrcholový tvar rovnice paraboly
Nakresli parabolu určenou následující rovnicí.
Zadaná rovnice je v takzvaném vrcholovém tvaru.
Tento tvar rovnice paraboly nám říká, že vrcholem dané paraboly je bod . V našem případě je tedy vrcholem bod .
Vrcholový tvar nám dále prozrazuje, zda se daná parabola otevírá směrem nahoru (vypadá jako písmeno U), nebo dolů (vypadá jako písmeno U obrácené vzhůru nohama). Protože v naší rovnici je , příslušná parabola se otevírá směrem dolů.
Nyní už víme dost na to, abychom mohli začít s nákresem.
K dokončení nákresu však potřebujeme znát ještě jeden další bod, který leží na naší parabole.
Do zadané rovnice tak dosadíme například .
Na dané parabole tudíž leží také bod .
Chceš vidět další podobný příklad? Podívej se na toto video.
Příklad 2: Rovnice paraboly, která není ve vrcholovém tvaru
Nakresli parabolu, která je grafem následující funkce.
Nejprve určíme kořeny zadané kvadratické funkce, tj. zjistíme, kde parabola, která je grafem funkce , protíná osu .
Řešeními této rovnice jsou čísla a . Příslušná parabola tak osu protíná v bodech a .
K dokreslení zbytku paraboly by se hodilo určit její vrchol.
Protože paraboly jsou symetrické, -ová souřadnice vrcholu je rovna aritmetickému průměru -ových souřadnic průsečíků s osou .
Když už známe -ovou souřadnici vrcholu, jeho -ovou souřadnici můžeme vypočíst dosazením do předpisu zadané funkce.
Vrcholem dané paraboly je tudíž bod . Tato parabola vypadá následovně:
Chceš vidět další podobný příklad? Mrkni se na toto video.
Procvičování
Chceš víc příkladů na kreslení parabol? Zkus tato cvičení:
Chceš se zapojit do diskuze?
Zatím žádné příspěvky.