If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah

Kurz: Funkce > Kapitola 6

Lekce 3: Vlastnosti kvadratických funkcí
Matematika
Funkce
Kvadratické funkce
Vlastnosti kvadratických funkcí
© 2024 Khan AcademyPodmínky poskytování služebZásady ochrany osobních údajůZásady používání souborů cookie

Zakreslování grafů kvadratických funkcí

Učebna Google
Graf kvadratické funkce je parabola, což je křivka ve tvaru "u". V tomto článku se podíváme, jak se kvadratické funkce vynášejí do grafu.
Grafem kvadratických funkcí je parabola, což je křivka ve tvaru písmene U:
V tomto článku si shrneme, jak se paraboly kreslí.
Chceš vidět podrobný úvod k parabolám? Podívej se na toto video.

Příklad 1: Vrcholový tvar rovnice paraboly

Nakresli parabolu určenou následující rovnicí.
y=−2(x+5)2+4
Zadaná rovnice je v takzvaném vrcholovém tvaru.
y=a(x−h)2+k
Tento tvar rovnice paraboly nám říká, že vrcholem dané paraboly je bod [h;k]. V našem případě je tedy vrcholem bod [−5;4].
Vrcholový tvar nám dále prozrazuje, zda se daná parabola otevírá směrem nahoru (vypadá jako písmeno U), nebo dolů (vypadá jako písmeno U obrácené vzhůru nohama). Protože v naší rovnici je a=−2, příslušná parabola se otevírá směrem dolů.
Nyní už víme dost na to, abychom mohli začít s nákresem.
Neúplný graf funkce y=-2(x+5)^2+4
K dokončení nákresu však potřebujeme znát ještě jeden další bod, který leží na naší parabole.
Do zadané rovnice tak dosadíme například x=−4.
y=−2(−4+5)2+4=−2(1)2+4=−2+4=2
Na dané parabole tudíž leží také bod [−4;2].
Hotový graf funkce y=-2(x+5)^2+4
Chceš vidět další podobný příklad? Podívej se na toto video.

Příklad 2: Rovnice paraboly, která není ve vrcholovém tvaru

Nakresli parabolu, která je grafem následující funkce.
g(x)=x2−x−6
Nejprve určíme kořeny zadané kvadratické funkce, tj. zjistíme, kde parabola, která je grafem funkce y=g(x), protíná osu x.
g(x)=x2−x−60=x2−x−60=(x−3)(x+2)
Řešeními této rovnice jsou čísla x=3 a x=−2. Příslušná parabola tak osu x protíná v bodech [−2;0] a [3;0].
K dokreslení zbytku paraboly by se hodilo určit její vrchol.
Protože paraboly jsou symetrické, x-ová souřadnice vrcholu je rovna aritmetickému průměru x-ových souřadnic průsečíků s osou x.
Aritmetický průměr čísel -2 a 3 je 0,5. x-ová souřadnice vrcholu naší paraboly je tedy rovna tomuto číslu.
Když už známe x-ovou souřadnici vrcholu, jeho y-ovou souřadnici můžeme vypočíst dosazením do předpisu zadané funkce.
g(0,5)=(0,5)2−(0,5)−6=0,25−0,5−6=−6,25
Vrcholem dané paraboly je tudíž bod [0,5;−6,25]. Tato parabola vypadá následovně:
Graf funkce y=x^2-x-6
Chceš vidět další podobný příklad? Mrkni se na toto video.

Procvičování

Příklad 1
Nakresli parabolu určenou následující rovnicí.
y=2(x+1)(x−1)

Chceš víc příkladů na kreslení parabol? Zkus tato cvičení:

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení
Zatím žádné příspěvky.
Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.