Definiční obor a obor hodnot z grafu: řešené příklady

Dole máme graf funkce f(x). Jaký je její definiční obor. A máme ho vyjádřit v tomto tvaru. Hledáme definiční obor. Tedy hledáme co? Hledáme množinu všech platných vstupů do funkce. Tady máme osu x a osu y a celou tu funkci f(x) takto nadefinovanou grafem. Hledáme tedy možné vstupy. To se nám pohybuje podél osy x. Na ose x jsou platné vstupy do funkce, na ose y možné výstupy. Takže se podíváme na osu x. Kdyby x bylo třeba minus 9, tak vidíme že pro x = - 9 ta funkce definovaná není. Ani pro minus 8 ani pro minus 7. Vidíme, že definice funkce nám začíná až tady, v bodě x = -6. Navíc je tady plné kolečko, což znamená, že ta -6 je zahrnuta do toho definiční oboru, včetně x = -6. Začíná nám tady a pak pokračuje, pokračuje, pokračuje až sem, až po x = 7, kde v tomto bodě nabývá hodnoty 5, ale to teď není důležité, hledáme definiční obor, takže je definovaná na interval od -6 po 7, včetně obou dvou těch krajních bodů. To si tedy můžeme zapsat podle tohoto vzoru - 6 je menší nebo rovno X, které je menší nebo rovno 7. Tedy interval od -6 do sedmi včetně obou krajních bodů. Pojďme na další obdobný příklad. Opět graf funkce a ptají se nás zase na definiční obor. Opět budeme hledat hodnoty podél osy x. Zase tady máme načrtnutou celou funkci f(x). Jak vidíme, tady ji nemáme definovanou a začíná nám až tady od x, které je rovno minus jedné, to vidím hned. Takže můžeme začít zapisovat -1 je menší nebo rovno x, které je menší nebo rovno... A teď hledáme, kde až nám ten interval toho definičního oboru skončí a vidíme, že to je tady pro x = 7. Takže tady můžeme napsat sedmičku, je to včetně, je tady plné kolečko, plný bod, takže to máme -1 je menší nebo rovno x, které je menší nebo rovno sedmi. Neboli zjednodušeně interval od -1 do 7 včetně obou krajních bodů. A ještě máme poslední příklad, který bude trochu jiný, poněvadž tady máme otázku ne na definiční obor, ale na obor hodnot, který zapíšeme tentokrát v tomto tvaru, nehledáme x. Hledáme hodnoty f(x). Máme tady zase načrtnutou tu funkci f(x). Ale pozor tentokrát nebudeme hledat hodnoty podél osy x, ale podél osy y. Kde najdeme ty všechny možné výstupy z funkce, což je tedy ten obor hodnot. Takže, když se podíváme, kde najdeme nějaké to nejnižší možné y. Tady to nikde definované není. Vidíme, že to začíná až tady, pro y = 0, takže 0, je to opět plné kolečko, máme to tady i v zadání, takže to nemusíme ani řešit. Bude tam menší nebo rovno, krajní bod tam patří, f(x) a kde nám končí interval toho oboru hodnot? Vidíme, že tady ta funkce stoupá a pak klesá, tady stoupá a pak už jenom klesá. Takže tady máme nejvyšší bod y, nejvyšší hodnotu y, které ta funkce může nabývat. Je to v x je rovno sedmi, ale to nás teď nezajímá, hodnota y, hodnota funkce v tomto bodě v x = 7 je rovna osmi. Takže tady bude osmička, bude to tedy 0 je menší nebo rovno f(x), které je menší nebo rovno 8. Tedy je to interval od 0 do 8 včetně obou dvou krajních bodů.