Hlavní obsah
Funkce
Kurz: Funkce > Kapitola 3
Lekce 10: Inverzní funkce - úvodVynesení inverzní funkce k lineární funkci do grafu
Předvedeme si, jak do grafu vynést k lineární funkci funkci inverzní (která bude také lineární), bude souměrná podle osy I. a III. kvadrantu.
Chceš se zapojit do diskuze?
Zatím žádné příspěvky.
Transkript
Dole v grafu je znázorněná funkce h(x). Načrtněte funkci h na minus první x. My tedy máme načrtnout funkci
inverzní k funkci h(x). Nejjednodušší bude se podívat, z čeho do
čeho ta funkce h(x) zobrazuje nějaké hodnoty z definitivního oboru
a z oboru hodnot. Tady vidíme hned, že třeba když vložíme
do funkce h(x) minus osmičku, dostaneme na výstupu jedničku. Takže ve funkci inverzní by to mělo být
přesně naopak, měli bychom do funkce vložit jedničku a dostat minus osmičku. Jednička se nám zobrazí na minus osmičku. Tady když se podíváme na opačný konec, tak
vidíme, že když do funkce h(x) vložíme trojku, dostaneme minus čtyřku. Takže u té inverzní funkce to bude naopak. Když do inverzní funkce vložíme minus čtyřku,
dostaneme trojku, minus čtyřka se nám zobrazí na trojku. Teď už zbývá jen ty dva body propojit. A máme tady funkci h na minus první
x, tedy funkci inverzní k funkci h(x). Kdybychom si chtěli ověřit, že jsme to
načrtli správně, můžeme si ještě vzpomenout, jaké vlastnosti mají inverzní funkce. Inverzní funkce by měla s tou původní funkcí
být osově souměrná podle přímky y se rovná x, která vypadá takto. Y se rovná x a my vidíme, že
jsme to načrtli správně, protože kdybychom tuto část překlopili podél této přímky y
se rovná x, dostaneme tuto. A kdybychom tuto překlopili podél této
přímky, tak dostaneme toto. Je to osově souměrné podle přímky y se
rovná x, protože v podstatě u té inverzní funkce prohazujeme x za y a y za x.