Slovní úloha na interpretaci grafu: teplota

Nechť T(h) označuje teplotu T v New Yorku (měřeno ve stupních Celsia) h hodin po půlnoci. Graf funkce je znázorněn dole. V této tabulce se nacházejí pravdivá tvrzení. Spojte tvrzení s prvky grafu, na základě kterých je dané tvrzení pravdivé. Posuneme si to, abychom viděli i prvky tvrzení i graf, takže tady máme ty prvky grafu. Průsečík s osou y a intervaly, kdy je funkce kladná nebo záporná, rostoucí nebo klesající a pak nějaká tvrzení. Takže já to ještě kousek posunu a tady máme graf té funkce T(h), tedy teploty jako funkce času. Takže jak už nám řekli, tohleto nám vyjadřuje, kolik je hodin po půlnoci, takže když H je 0, tak je přesně půlnoc. Tady to jsou dvě ráno, v šest ráno, 8 ráno, poledne, dvě odpoledne až po deset večer, a to T tady vyjadřuje tu teplotu v minusu a v plusu. Takže my vidíme, že třeba o půlnoci byly minus tři stupně. Pak to ještě mírně kleslo, ale pak se to začalo zvedat, v osm ráno už byla nula, od osmé to bylo někde v plusu, ty teploty, a v osm večer byla nula a pak nám to zase kleslo pod nulu, ta teplota na noc. Vidíme, že nějakého maxima ta teplota dosáhla ve dvě odpoledne. Máme tady nějaké lokální maximum, možná i globální, ale to nevíme. Takže nějaké lokální maximum a potom nám ta teplota zase klesla. Tak se pojďme podívat na ty prvky a ta tvrzení. Průsečík s osou y. Průsečík s osou y je v grafu právě tady, v bodě H je rovno nule, tedy 0 hodin po půlnoci, přesně o půlnoci, byla teplota minus tři stupně. Pojďme se podívat na ta tvrzení, co nám tady píší. Mezi druhou ranní a druhou odpolední se oteplovalo, mezi osmou ranní a osmou večerní byla teplota nad nulou, na začátku dne byly minus tři stupně Celsia. Tak ty první dvě, z toho to opravdu nevyčteme. Ale tu třetí rozhodně ano, to je přesně to, co jsme právě řekli. Na začátku dne, tedy o půlnoci, kdy začíná nový den, byly minus tři stupně Celsia. Takže tento prvek nám dává tuto informaci. Pak tady máme interval, kde je funkce kladná nebo záporná. Kladná nebo záporná funkce, to souvisí s funkční hodnotou v tom intervalu. Pokud jsou funkční hodnoty vyšší než 0, je funkce kladná. Pokud nižší, je záporná. Jednoduše, když se funkce nachází nad osou, v tomto případě nad osou h, tak bude kladná. Ty funkční hodnoty, neboli v tomto případě teploty, budou kladné, v plusu. A když budeme pod osou h, tak ta funkce bude záporná, funkční hodnoty, neboli teploty v tomto případě, budou záporné. Pojďme se podívat na ta dvě zbylá tvrzení. Mezi druhou ranní a druhou odpolední se oteplovalo. S tímto tvrzením nám toto moc nepomůže, protože tady vidíme, že nám například funkce klesá a tady stoupá, tedy se ochlazuje, otepluje, a funkce je stále záporná. Takže to nám nic moc neříká. Ale toto tvrzení, mezi osmou ranní a osmou večerní byla teplota nad nulou. Tak to jednoznačně souvisí s tím, že je ta funkce od té osmé do osmé kladná, funkční hodnoty jsou tedy v plusu a teplota je taktéž v plusu, neboli nad nulou. Takže toto souvisí jednoznačně s tímto. A poslední. Máme tedy interval, kdy je funkce rostoucí nebo klesající. Vidíme že tady nám to krátce pokleslo a pak nám to tady roste, roste a roste, až do té druhé odpolední, jak jsme řekli a pak nám teplota zase klesá a toto tvrzení něco podobného přesně říká. Mezi druhou ranní a druhou odpolední se oteplovalo. Od druhé do druhé nám funkční hodnoty stoupají, takže stoupají i teploty, takže se nám otepluje. Na tomto intervalu je funkce rostoucí. Takže toto jednoznačně souvisí s tímto a máme hotovo.