Definiční obory funkcí: řešené příklady

Máme tady v zadání zadanou funkci. Tentokrát funkci f(x) a máme určit pro každou hodnotu x, které tady máme vypsané, jestli se nachází v definičním oboru této funkce f. Pojďme si jenom připomenout, jak to funguje. Máme nějakou funkci, tentokrát funkci f, do ní něco vložíme na vstupu, tentokrát x a dostaneme něco na výstupu konkrétně f v bodě x. Definiční obor je množina všech platných vstupů, všech vstupů, pro které je funkce definovaná. Neboli pro které dostaneme platné výstupy. Takže my to uděláme tak, že se pokusíme ty hodnoty dosadit do funkce a uvidíme jestli dostaneme na výstupu nějakou platnou rozumnou hodnotu. Video si zastavte a zkuste si to teď nejprve sami. A my na to teď půjdeme společně. Takže první hodnotou je -5. Dosadíme do funkce: f v bodě -5 bude rovno čemu? x + 5 a tedy -5 + 5 lomeno x - 3, 5 - 3, tady dostaneme -5 + 5 je 0, lomeno -5 - 3 je -8 Vy tady možná vidíte nulu, ale toho se nemusíme bát. Je v čitateli, to je v pořádku. 0 lomeno -8 je prostě a jednoduše nula, což je naprosto platný výstup, je to v pořádku a tedy hodnota -5 se nachází v definiční oboru funkce. Další hodnotou je nula, f v bodě 0 bude rovno x + 5 a tedy 0 plus 5. lomeno x - 3, 0 - 3 a tedy 5 lomeno -3, což je zase a opět naprosto platný výstup. V pořádku. Takže i 0 patří do definiční ho oboru funkce f. Pak tady máme poslední hodnotu, číslo 3, takže f v bodě 3 bude rovno x + 5, to je 3 + 5 lomeno x - 3, 3 - 3 a vy už tady možná tušíte problém. 3 + 5 je 8 lomeno 3 - 3 je 0. 8 lomeno 0... 8 děleno nulou. Dělit nulou my neumíme. Nemáme to nadefinované. Nevíme, co by nám z toho vyšlo, takže nemáme platný definovaný výstup, takže v tomto případě můžeme říct, že hodnota 3 se v definičním oboru funkce f nenachází. Pojďme na další příklad. Tentokrát je to funkce g. g(x) je rovno odmocnina ze 3x. Opět máme pro každou hodnotu, které tady máme zadané, určit jestli se nachází v tom definičním oboru funkce g. Tedy jestli když ji dosadíme do funkce, tak nám to dá nějaký platný, definovaný výstup. Tak pojďme na to: g v bodě -3 bude rovno odmocnina ze 3x, tedy odmocnina ze 3 krát -3 tedy odmocnina z -9 a my vidíme, že hned v prvním bodě jsme narazili, poněvadž v reálných číslech my neumíme odmocňovat záporné hodnoty. Tohle prostě nelze. Nedostáváme platný výstup, takže hned první hodnota -3 se v definiční oboru funkce g nenachází. Pojďme na druhou hodnotu 0. g v bodě 0 bude rovno odmocnina ze 3x, odmocnina ze 3 krát 0 a tedy odmocnina z nuly. Opět se nemusíme děsit. Nulu odmocňovat umíme, dostáváme nulu. To je platný výstup, takže je všechno v pořádku a nula se v definičním oboru funkce g nachází. Poslední hodnotou je 2. g v bodě 2, odmocnina ze 3x, odmocnina ze 3 krát 2, což je odmocnina z 6, což je také naprosto platný výstup. Všechno je v pořádku. Číslo 2 opravdu můžeme vložit do funkce g, patří do definičního oboru této funkce. A dáme si ještě poslední příklad, tentokrát funkci h. h(x) se tentokrát rovná x - 5, to celé na druhou. Opět tady máme tři hodnoty. Máme zjistit, jestli se nachází v definiční oboru funkce. To už musí být pro vás úplná rutina. h v bodě -1 bude rovno x - 5, to celé na druhou, (-1 - 5), to celé na druhou. To je tedy -6 na druhou a to je třicet šest. Krásný platný výstup. Hodnota -1 se v definičním oboru funkce h nachází. 5: h v bodě 5 bude rovno x-5 to celé na druhou, 5 - 5 to celé na druhou. Dostáváme 0 na druhou. Opět se toho nebojíme odmocňovat i umocňovat nulu umíme. Dostáváme nulu,taktéž platný výstup, takže 5 se také nachází v definičním oboru funkce h. Poslední hodnotou je číslo 10. h v bodě 10 bude rovno x - 5 to celé na druhou, 10 minus 5 to celé na druhou, to bude 5 na druhou, což je 25. A vy už správně tušíte, že opět dostáváme platný výstup, takže i hodnota 10 se nachází v definičním oboru funkce h. Tentokrát máme v definičním oboru funkce všechny tři hodnoty ze zadání.