If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah

Graf exponenciální funkce

Analýza vlastností exponenciálních grafů pomocí příkladu y = 5ˣ. Vytvořili: Sal Khan a Monterey Institute for Technology and Education.

Transkript

Dnes si společně načrtneme graf nějaké exponenciální funkce konkrétně této y se rovná 5 na x-tou. Uděláme to klasicky tak, jak to známe, najdeme si nějaké hodnoty x a dopočítáme k tomu y a pak si ty body zakreslíme. Vybereme si nějaké hodnoty kolem nuly, aby se nám to dobře zakreslovalo. Já už jsem to tady trošku předpřipravila. Tak možná můžete tušit. Takže x a y, dáme tam -2, -1, 0, 1 a 2. Když x bude -2, kolik bude y? Za x dosadíme -2. Bude to pět na minus druhou, což je to samé jako jedna lomeno pět na druhou a tedy 1/25. Když x bude -1, tak to bude pět na minus prvou za x dosadíme minus jedna. Což je to stejné jako 1 lomeno 5 na prvou a tedy jedna pětina. Když je x 0, tak y bude 5 na nultou a to je jedna. Když x bude jedna, tak y bude 5 na prvou a tedy 5. A když x bude 2, tak y bude 5 na druhou a tedy 25. Pojďme si to společně zakreslit tady do grafu: Bod -2 a 1/25. Minus 2x to je tady. A 1/25 to je úplně malinkatý kousek nad nulou, takže to za- kreslíme úplně tady někde u nuly. To je takový bodík. -1 a 1/5. Minus 1 je tady, jedna pětina je opět tady pětina tady toho jednoho čtverečku. Takže zase opět blízko u nuly, už ne tolik jako tady, ale stále hodně blízko u nuly. 0 a 1. 0 a 1 to už dokážeme pěkně zakreslit, to vidíme, to je tady tento bod. 1 a 5. 1 a 5 to máme tady. A 2 a 25. 2 a 25, tady až daleko nahoře. Co jsme si teď tady mohli všimnout? Čím víc my půjdeme do záporu v těch x-ových hodnotách, které dosazujeme vlastně tady do ,tak tím víc se budeme blížit nule tady v těch y-ových hodnotách. Tím víc se budeme blížit tady dolů k té ose x budedeme blíž a blíž té nule u y, ale nikdy se k té nule nedostaneme. Čím potom se budeme už víc blížit nule v těch x-ových hodnotách, tak se to bude mírně zvedat, jak to vidíme tady, když x je nula, tak cokoli na nultou to je jedna, takže to bude bod nula a jedna a potom, co vidíme, jakmile se dostáváme do plusových kladných hodnot exponentu, tak nám to tady šíleně rychle vyskočí nahoru. Tedy šíleně rychle najednou stoupáme. Máme tu velmi rychlý růst. Taky se tomu říká exponenciální růst, když někde uslyšíte že něco roste exponenciálně, tak je to opravdu velmi rychle. To vidíte. Najednou to tady vystřelí úplně nahoru. Takže kdybychom tady šli do nekonečna tady bychom měli pět na minus nekonečno, tak bychom byli strašně, strašně, strašně blízko nule v y-ové hodnotě, ale nikdy bychom nebyli úplně na nule. Kdyby tady bylo nekonečno pět a nekonečno tak by bylo nekonečně velké obří číslo. Ještě si můžeme tu křivku dokreslit, jenom tak načrtnout, ať vidíme jak to vypadá. Já budu črtat, tak neočekávejte žádné zázraky. Tady už nám to opravdu strmě, velice strmě narůstá nahoru. Samozřejmě zhruba. Takže takhle nějak vypadá exponenciální funkce.