Exponenciální a lineární modely: tabulka

Tabulka ukazuje vývoj ceny za malý pozemek na vesnici v USA od roku 1990. Jaká funkce tento vztah nejlépe vystihuje? A toto je ze cvičení. Takže když se ptáme jaká funkce, tak se máme rozhodnout mezi funkcí lineární a exponenciální. Takže by to měla být jedna z nich. Tak uvidíme. Máme tedy čas v letech od toho roku 1990 a nějakou cenu v tisících dolarů. Vidíme, že ten čas se nám konstantně mění vždy dopředu o dva roky. Takže to je vždy konstantní změna času po plus 2, takže kdyby to měl být lineární vztah nebo by to měla vystihovat lineární funkce, tak by potom při této konstantní změně tedy u času měla být konstantní i změna u té ceny. A pokud by to měla být funkce exponenciální, tak bychom při té konstantní změně času měli násobit konstantní hodnotou tyto hodnoty ceny. Tak se na to pojďme podívat. Když se podíváme, o kolik se nám to tady mění, tady je to o +6,9. Tady mezi těmito dvěma hodnotami je to, to je skoro 7, o 7,2, tady je to rovných o 7. Tady to máme o 6,8. A tady je to 7,9 to je skoro 8, 7, o 7,2. Vidíme tedy, že ty hodnoty nejsou úplně stejné, ale nesmíme zapomínat na to, že toto je příklad z reálného světa, tak jak bychom se s ním mohli setkat třeba v nějakých statistikách. A my bychom chtěli najít nějakou funkci, která ten vztah nějak odhadne, která nám pomůže třeba odhadnout budoucí vývoj, jak se ty ceny budou vyvíjet. Takže ten vývoj nebude nikdy úplně přesně lineární nebo úplně přesně exponenciální. Bude se většinou motat někde kolem toho. Když se na to podíváme, tak můžeme říct, že všechny ty hodnoty jsou přibližně rovny sedmi. 6,9, 7,2 tady máme přímo 7, 6,8 a znovu 7,2. Kdybychom to takto za okrouhlili, tak vidíme, že vždy tady máme po dvou letech změnu o 7 tisíc dolarů. Mohli bychom samozřejmě zkontrolovat, jestli to tedy není exponenciální funkce, která by nám to lépe vystihovala. Ale vidíme, že ty hodnoty, když to jde tady víc do plusu, tak nerostou nám nijak závratně. Rostou vždy zhruba o těch 7. Takže rozhodně tady mezi nimi nenásobíme nějakou konstantní hodnotou, protože by ty hodnoty rostly mnohem rychleji. Klidně si to můžete zkusit, ale rozhodně zjistíte, že nenásobíme žádnou konstantní hodnotou. Takže když přijmeme ten fakt, že v reálném světě není nic úplně přesné, tak můžeme říct, že tento vztah by nám rozhodně mohla vystihovat lineární funkce. A tuhletu funkci bychom mohli použít třeba opravdu k odhadu, jak by to dopadlo za dalších třeba 10 nebo 20 let. Kdybychom si třeba chtěli nakreslit přímku, kdy tady vždy máme změnu o 2 a tady bychom udělali vždy změnu o 7, tak se nám všechny tyto hodnoty budou pohybovat víceméně kolem té přímky. Budou se držet u té přímky, někdy třeba přímo na a někdy pod nebo nad, ale hned těsně u té přímky. Takže rozhodně můžeme použít v tomto případě lineární funkci, abychom ten vztah nějakým způsobem v reálném světě odhadli.