If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah

Rozcvička: Rozlišování exponenciálního a lineárního růstu

Rozdíl mezi exponenciálním a lineárním růstem: shrnutí

Rozdíl mezi lineární a exponenciální závislostí spočívá v tom, jak se mění hodnoty proměnné y, když mění hodnoty proměnné x.
  • V případě lineární závislosti platí, že mezi po sobě jdoucími y-ovými hodnotami je vždy stejný rozdíl.
  • Pro exponenciální závislost zase platí, že podíly po sobě jdoucích y-ových hodnot jsou vždy stejné.

Pojďme si to ukázat na několika příkladech

Příklad 1: Lineární růst

Vezměme si vztah vyjádřený touto tabulkou:
x12151821
y251219
V zadané tabulce se hodnota proměnné x pokaždé zvětší přesně o 3 jednotky
x+3+3+3
12151821
a hodnota proměnné y se zvětšuje o stále stejný rozdíl - o 7 jednotek.
y+7+7+7
251219
Tato závislost je lineární, protože každá y-ová hodnota je o 7 větší než hodnota předchozí.

Příklad 2: Exponenciální růst

Vezměme si vztah vyjádřený touto tabulkou:
x0123
y13927
V zadané tabulce se hodnota proměnné x pokaždé zvětší přesně o 1 jednotku
x+1+1+1
0123
a hodnota proměnné y se zvětšuje vždy o stejný násobek - 3krát.
y333
13927
Tato závislost je exponenciální, protože každá y-ová hodnota je 3krát větší, než hodnota předchozí.

Příklad 3: Růst, který není lineární, ani exponenciální

Je důležité si uvědomit, že růst může popisovat mnoho různých vztahů, přičemž tyto vztahy nemusí být ani lineární, ani exponenciální.
Vezměme si například vztah vyjádřený následující tabulkou:
x2468
y491625
V zadané tabulce se hodnota proměnné x pokaždé zvětší přesně o 2 jednotky.
x+2+2+2
2468
Rozdíly mezi hodnotami proměnné y ovšem nejsou konstantní,
y+5+7+9
491625
a ani násobky nejsou konstantní.
y941692516
491625
Závislost proměnné y na proměnné x tudíž není ani lineární, ani exponenciální.

Zkontroluj si, zda tomu rozumíš správně

Příklad 1
x0123
y5101520
Doplň prázdná místa.
Tato závislost je
protože každé hodnota proměnné y je
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3/5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7/4
  • smíšené číslo, například 1 3/4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12 pi or 2/3 pi
hodnota předchozí.

Příklad 2
x0123
y261854
Doplň prázdná místa.
Tato závislost je
protože každé hodnota proměnné y je
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3/5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7/4
  • smíšené číslo, například 1 3/4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12 pi or 2/3 pi
hodnota předchozí.

Příklad 3
Doplň prázdná místa.
Tato závislost je
protože každé hodnota proměnné y je
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3/5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7/4
  • smíšené číslo, například 1 3/4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12 pi or 2/3 pi
hodnota předchozí.

Chceš se zapojit do diskuze?

Zatím žádné příspěvky.
Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.