Věta o dvou policajtech

Chceme určit

lim_{x \to 0} \frac{x}{sin (x)}

. Vypadá to, že přímé dosazení hodnoty ani jiné algebraické metody nebudou fungovat.

Pohledem na graf funkce

f (x) = \frac{x}{sin (x)}

můžeme odhadnout, že limita bude rovna

1

Abychom dokázali, že skutečně

lim_{x \to 0} \frac{x}{sin (x)} = 1

, použijeme větu o dvou policajtech.

Lukáš navrhl, že větu o dvou policajtech máme použít pro funkce

g (x) = x + 1

h (x) = - x + 1

Je Lukášův návrh správný?

(Možnost A)
Ano, Lukášův návrh je správný.
(Možnost B)
Ne, Lukášův návrh není správný, protože není pravda, že by pro $x$ ‍ okolo bodu $x = 0$ ‍ byly hodnoty jedné funkce vždy pod $f (x)$ ‍ a hodnoty druhé funkce vždy nad $f (x)$ ‍.
(Možnost C)
Ne, Lukášův návrh není správný, protože není pravda, že se limity $g$ ‍ a $h$ ‍ obě rovnají $1$ ‍.

Související obsah

Diferenciální počet