Přibližná hodnota limity z tabulky funkčních hodnot

V tomto videu se pokusíme odhadnout, čemu je rovna limita pro x blížící se ke 3 z (x na třetí minus 3 krát x na druhou) lomeno (5 krát x minus 15). Když říkám odhadnout, tak to uděláme tak, že se koukneme na hodnoty tohoto výrazu pro x blíže a blíže ke 3. Mohlo by vás napadnout zkusit, čemu bude tento výraz roven, když za x dosadíme 3? Pak to bude 3 na třetí minus 3 krát 3 na druhou, a to celé vydělíme 5 krát 3 minus 15. Tedy pokud je x rovno 3, tak tento výraz bude 27 minus 27, tedy 0, a to dělíme 15 minus 15, což je také 0. Tento výraz tak pro x rovno 3 není definovaný. Dostaneme tento neurčitý výraz, 0 lomeno 0. Přestože tato funkce, respektive tento výraz, není definována, tak zkusíme zjistit, jakou hodnotu má limita. Abychom to udělali, tak si vytvoříme tabulku. Nakreslím si zde tabulku. Vlastně si udělám dvě tabulky. Tady bude x a zde bude x na třetí minus 3 krát x na druhou to celé děleno 5 krát x minus 15. A teď to udělám znovu. Za chvíli vám řeknu proč. Tady bude x a zde bude x na třetí minus 3 krát x na druhou to celé děleno 5 krát x minus 15. Důvod, proč jsem udělal dvě tabulky… Nemusím mít dvě tabulky, mohl jsem udělat jednu, ale snad to takto bude intuitivnější a lépe pochopíte, o co se snažím. V této tabulce vlevo udělám… Sem budeme psát hodnoty x, které se ke 3 blíží zleva. Hodnoty, které jsou menší než 3. Můžeme vzít například bod 2,9 a vypočítat hodnotu výrazu pro x rovno 2,9. Ale pak se pokusíme přiblížit ještě více, a tak použijeme bod 2,99. Poté můžeme jít ještě blíže. Můžeme vzít bod 2,999. Na to, co tu děláme, můžeme nahlížet tak, že jak se snažíme vyčíslit tento výraz pro hodnoty, které jsou blíž a blíž ke 3, tak vlastně odhadujeme hodnotu limity zleva. Tedy limita zleva. Proč říkám zleva? Když se na to podíváme na číselné ose, jsou to hodnoty, které jsou na ose nalevo od 3, blížíme se k ní čím dál tím víc. Posouváme se doprava, ale toto jsou hodnoty x, které jsou nalevo od 3, které jsou menší než 3. Aby však limita existovala, tak se musíme z obou stran blížit k tomu samému. Zprava i zleva. Takže se pokusíme odhadnout také limitu zprava. Jaké hodnoty použijeme v tomto případě? Musí jít o hodnoty x větší než 3. Tedy můžeme použít např. 3,1, ale chceme ještě blíž, a tak zkusíme 3,01. Následně se zkusíme dostat ještě blíže, třeba 3,001. A pokaždé, když se přiblížíme ke 3, tak získáme lepší odhad pro… Nebo dostaneme lepší představu o tom, k čemu se vlastně blížíme. Vytáhněme kalkulačku a spočítejme to. A mohli bychom pokračovat dál, 2,99999. 3,00001. Důležité je zde také to, ještě předtím, než spočítám, kolik to bude, že když lidé slyší limita z obou stran, nebo limita zprava, limita zleva, tak si představí, že limita zleva má záporné hodnoty a limita zprava má kladné hodnoty. Ale jak můžete vidět, tak limita zleva znamená, že jsme nalevo od bodu x, ve kterém počítáme limitu. Toto nejsou záporné hodnoty, jenom se blíží ke 3 po hodnotách menších než 3. Toto se blíží ke 3 po hodnotách větších než 3. Teď tedy vyplňme tabulku. Já trochu urychlím svoji práci, abyste nemuseli jen koukat na to, jak všechno zadávám do kalkulačky. Na základě toho, co tady vidíme, můžeme usoudit, že to vypadá, že se blížíme k 1,8. Je to tedy skutečně rovno 1,8? Jak jsem už řekl, později to budeme schopni říct s jistotou. Ale pokud si ještě nejste jisti, tak zkuste ještě bližší a bližší a bližší hodnoty.