Limity v nevlastních bodech racionálních funkcí s odmocninami (sudá mocnina)

Podívejme se, jestli dokážeme najít limitu pro x jdoucí do -nekonečna z odmocnina z (4(x na čtvrtou) minus x), to celé děleno (2(x na druhou) plus 3). A jako vždy, zastavte video a zkuste na to přijít. Kdykoliv hledáme limity v + nebo - nekonečnu z výrazů jako je tento, je dobré zjistit, jaký je člen nejvyššího stupně v čitateli nebo jmenovateli, a pak vydělit čitatele i jmenovatele tím nejvyšším stupněm, tedy tím x umocněným na ten stupeň. Když to uděláme, zůstanou nám nějaké konstanty a jiné věci, které půjdou k 0 pro x jdoucí k + nebo - nekonečnu. A pak bychom měli najít tu limitu. Tedy říkám, vydělme čitatele (x na druhou) a vydělme jmenovatele (x na druhou). Teď si možná řeknete: "Počkat, počkat, vidím tu x na čtvrtou, a to je vyšší stupeň." Ale nezapomeňte, že tady to je pod odmocninou. Takže když se na to chcete podívat jinak, řeknete si, že tu je x na čtvrtou, ale je to pod druhou odmocninou, takže se na to vlastně můžeme dívat jako na druhý stupeň. Takže nejvyšší stupeň je tedy druhý stupeň, takže vydělme čitatele a jmenovatele (x na druhou). A když to uděláme, tak to bude stejné jako… Bude to limita pro x jdoucí k -nekonečnu z… Napíšu si to tady vedle. Takže když mám (1 děleno (x na druhou)), tak jo, napíšu to sem. (1 děleno (x na druhou)) krát odmocnina z (4(x na čtvrtou) minus x), jako je tady v čitateli. To je rovno, je to to samé jako (1 děleno odmocnina z (x na čtvrtou)) krát odmocnina z (4(x na čtvrtou) minus x). A to je rovno odmocnině z ((4(x na čtvrtou) minus x) děleno (x na čtvrtou)), což je rovno odmocnině z, a já jsem jen přenesl tu odmocninu sem. Je to jako odmocnina z toho dělená odmocninou z tohoto, což je rovno, když použijeme pravidla pro mocnění, odmocnině z ((4(x na čtvrtou) minus x) děleno (x na čtvrtou)). A tohle je to samé jako 4 minus… x děleno (x na čtvrtou) je 1 děleno (x na třetí). Takže čitatel bude… Čitatel bude odmocnina z (4 minus (1 děleno (x na třetí))). A jmenovatel bude roven… No, 2(x na druhou) dělíte (x na druhou). Takže vám zbyde 2. A pak 3 děleno (x na druhou) bude tento zlomek. A teď se zamysleme nad tou limitou pro x jdoucí do -nekonečna. Když jdeme k -nekonečnu, tohle půjde k 0. 1 děleno věcmi, které jsou více a více záporné, jejich rozměr se zvětšuje, tak tohle půjde k 0. A tohle bude taky… Tohle taky půjde k 0. Dělíme většími a většími hodnotami. Až tohle půjde k (druhá odmocnina ze 4) děleno 2, cože je to samé jako 2 děleno 2, což je rovno 1. A jsme hotovi.