Hlavní obsah
Diferenciální počet
Kurz: Diferenciální počet > Kapitola 1
Lekce 15: Limity v nevlastních bodech- Úvod do limit v nevlastních bodech
- Funkce se stejnou limitou v nevlastním bodě
- Limity v nevlastních bodech graficky
- Limity v nevlastních bodech racionálních funkcí (část 1)
- Limity v nevlastních bodech racionálních funkcí (část 2)
- Limity v nevlastních bodech racionálních funkcí
- Limity v nevlastních bodech racionálních funkcí s odmocninami (lichá mocnina)
- Limity v nevlastních bodech racionálních funkcí s odmocninami (sudá mocnina)
- Limity v nevlastních bodech racionálních funkcí s odmocninami
- Limity v nevlastních bodech racionálních výrazů s goniometrickými funkcemi
- Limity v nevlastních bodech racionálních výrazů s goniometrickými funkcemi (neexistující limita)
- Limity v nevlastních bodech racionálních výrazů s goniometrickými funkcemi
- Limita v nevlastním bodě rozdílu dvou funkcí
Limity v nevlastních bodech racionálních výrazů s goniometrickými funkcemi (neexistující limita)
Budeme zkoumat limitu v nevlastním bodě výrazu (x²+1)/sin(x). Ukážeme, že tato limita neexistuje, protože zadaná funkce bude oscilovat mezi kladným a záporným nekonečnem.
Chceš se zapojit do diskuze?
Zatím žádné příspěvky.
Transkript
Podívejme se, jestli najdeme limitu z (x na druhou plus 1) děleno
sin(x) pro x jdoucí k nekonečnu. Zamysleme se nad tím, co se
děje v čitateli a ve jmenovateli. Takže v čitateli máme x na druhou plus 1. Když se x zvětšuje a zvětšuje,
když se blíží nekonečnu, no máme to tu na druhou, takže ten čitatel bude
růst ještě rychleji. Takže tohle půjde do nekonečna
pro x jdoucí do nekonečna. A co se děje tady ve jmenovateli? No, sinus z x, to už jsme někdy viděli. Sinus a kosinus jsou omezené, kmitají. Kmitají mezi -1 a 1, takže -1 bude menší nebo rovno sin(x) a to bude menší nebo rovno 1. Takže ten jmenovatel bude kmitat. Takže co nám to říká? No možná bychom chtěli říct, že čitatel je neomezený a jde do nekonečna a jmenovatel jen kmitá
mezi těmito hodnotami. Takže to možná půjde celé do nekonečna. Ale musíme být opatrní, protože jmenovatel se pohybuje mezi
kladnými a zápornými hodnotami. Takže čitatel bude stále větší a větší a bude dělený někdy kladnou,
někdy zápornou hodnotou. Takže budeme přeskakovat
mezi kladným a záporným. Kladným a záporným. A taky tu máte všechny ty asymptoty. Pokaždé když sin(x) bude 0, tak budeme mít svislou asymptotu. Tahle věc nebude definovaná. Máme tyto svislé asymptoty. Bude to kmitat mezi kladným a záporným a půjde to do stále větších hodnot. Takže tahle limita neexistuje. Takže neexistuje. …neexistuje. A můžeme to vidět na grafu. Popsali jsme to slovně jen
zkoumáním toho výrazu, ale je to i vidět, když se
podíváme na graf, který tu mám. A je vidět, že jak se x blíží nekonečnu, jak se blíží +nekonečnu, my se… Podle toho, jaké je x, to velmi vyroste, pak
je tu svislá asymptota, a pak to spadne dolů a je to záporné, svislá asymptota, a zas
nahoru, dolů, nahoru, dolů. To kmitání je čím dál tím více extrémní a tyhle svislé asymptoty
se objevují pravidelně. Takže je jasné, že tato limita neexistuje.