Limity v nevlastních bodech racionálních výrazů s goniometrickými funkcemi

Takže zkusme zjistit, jaká bude limita pro x jdoucí do nekonečna z cos(x) děleno (x na druhou minus 1). A jako vždy, zastavte video a zkuste na to přijít. No, je více způsobů, jak na to. Můžete se na to podívat a říct: "Hele, tenhle čitatel cos(x), to bude běhat mezi -1 a 1." Kosinus z x bude větší nebo roven -1 neboli -1 je menší nebo rovna cos(x), což je menší nebo rovno 1. Takže tenhle čitatel jen kmitá mezi -1 a 1, když se x mění, tedy v tomto případě zvětšuje. Zatímco tady u jmenovatele máme x na druhou, takže pro větší a větší x to bude čím dál tím větší. Takže máme něco uvízlého mezi -1 a 1, a to děleno velmi vysokými čísly. Takže když vezmeme omezeného čitatele a vydělíme ho nekonečně velkým jmenovatelem, dostaneme se k 0. Takže to je jeden způsob, jak nad tím přemýšlet. Jiný způsob je vlastně to samé, ale trochu víc matematicky. Protože kosinus je takto omezený, můžeme říct, že cos(x) děleno (x na druhou minus 1) je menší nebo rovno… No, tenhle čitatel může být nejvíc 1, takže to bude menší nebo rovno (1 děleno (x na druhou minus 1)). A bude to větší nebo rovno, bude to větší nebo rovno… No, ten čitatel může být nejméně -1. Takže -1 děleno (x na druhou minus 1). A zase jen říkám: "Koukni, cos(x) může být nejvíc 1 a nejmíň -1." Takže tohle bude pravda pro všechna ,x'. Takže můžeme říct, že i pro limitu pro x jdoucí do nekonečna to bude platit. Takže limita pro x jdoucí k nekonečnu. Limita pro x jdoucí do nekonečna. Takže tohle, můžete říct, ten vršek je kostantní. A spodek se nekonečně zvětšuje, takže to půjde do nuly. Takže to bude 0 je menší nebo rovna limitě pro x jdoucí do nekonečna z cos(x) děleno (x na druhou minus 1), což je menší nebo rovno… No, tohle půjde taky do 0. Máme konstantního čitatele a neomezeného jmenovatele. Tenhle jmenovatel půjde do nekonečna, takže tohle bude taky 0. Takže naše limita bude mezi 0… Jestli je 0 menší nebo rovna naší limitě a ta je menší nebo rovna 0, tak potom se tohle musí rovnat 0.