Hlavní obsah
Diferenciální počet
Kurz: Diferenciální počet > Kapitola 1
Lekce 15: Limity v nevlastních bodech- Úvod do limit v nevlastních bodech
- Funkce se stejnou limitou v nevlastním bodě
- Limity v nevlastních bodech graficky
- Limity v nevlastních bodech racionálních funkcí (část 1)
- Limity v nevlastních bodech racionálních funkcí (část 2)
- Limity v nevlastních bodech racionálních funkcí
- Limity v nevlastních bodech racionálních funkcí s odmocninami (lichá mocnina)
- Limity v nevlastních bodech racionálních funkcí s odmocninami (sudá mocnina)
- Limity v nevlastních bodech racionálních funkcí s odmocninami
- Limity v nevlastních bodech racionálních výrazů s goniometrickými funkcemi
- Limity v nevlastních bodech racionálních výrazů s goniometrickými funkcemi (neexistující limita)
- Limity v nevlastních bodech racionálních výrazů s goniometrickými funkcemi
- Limita v nevlastním bodě rozdílu dvou funkcí
Úvod do limit v nevlastních bodech
Ukážeme si myšlenku limit v kladném a záporném nekonečnu (právě těmto hodnotám říkáme nevlastní body).
Chceš se zapojit do diskuze?
Zatím žádné příspěvky.
Transkript
Máme už spoustu zkušeností
s limitami funkcí, tedy když počítáme
limitu f(x). Nyní se budeme zabývat tím,
jak vypadá limita funkce f(x), když se x blíží k nějaké
hodnotě ‚a‘. Hodnotu této limity
si označíme jako L. Zatím jsme uvažovali pouze
případy, kdy bylo ‚a‘ konečné číslo. Když se však podíváte
na graf této funkce f, uvidíte, že se děje
něco zajímavého. Jak je x čím dál tím větší, vypadá to,
že hodnoty funkce se blíží ke 2. Jinými slovy, funkce má vodorovnou
asymptotu y rovná se 2. Obdobně pro x čím dál tím
zápornější to také vypadá, že funkce má vodorovnou
asymptotu y rovná se 2. Je nějaký způsob, jak formálně zapsat, že
se graf funkce blíží k nějaké hodnotě, když je x čím dál
tím větší nebo menší? Odpovědí jsou
limity v nekonečnu. Takže když nás zajímá, k jaké
hodnotě se tento graf, tato funkce, blíží, když je x čím
dál tím větší, budeme uvažovat limitu funkce f(x)
pro x jdoucí do plus nekonečna. Takto se to zapisuje. Formální definici teď psát nebudu, té se
nejspíše budeme věnovat v jiném videu. Hlavní myšlenkou je, zda se pro čím dál tím větší x graf funkce
blíží k nějaké konečné hodnotě. Neboli zda má funkce
vodorovnou asymptotu. V naší situaci
to vypadá, že ano. Funkce se blíží
k hodnotě 2. Limita této funkce f(x) pro x jdoucí
do minus nekonečna se také zdá, že
se blížíme ke 2. Tyto limity nemusí
vyjít vždy stejně. Můžeme mít
například tuto situaci. Můžeme mít
jinou funkci... tady si nakreslím
vodorovnou asymptotu... můžeme mít funkci,
která vypadá takto. Nejdříve půjde dolů, poté se bude
chovat nějak takto a nakonec půjde
nějak takhle dolů. V tomto případě je limita pro
x jdoucí do nekonečna stále 2, avšak limita pro x jdoucí do
minus nekonečna je rovna -2. Je také mnoho funkcí, které nemají v plus
nebo minus nekonečnu konečnou limitu, neboli nemají vodorovnou asymptotu. Cílem tohoto videa však bylo
seznámit vás s tímto zápisem. Formální definice limity funkce v plus
nebo minus nekonečnu je trochu jiná než definice limity v konečném bodě,
kterou už jsme dříve měli, ale intuitivně dává smysl, že
tyto limity vypadají takto.