Hlavní obsah
Diferenciální počet
Kurz: Diferenciální počet > Kapitola 1
Lekce 15: Limity v nevlastních bodech- Úvod do limit v nevlastních bodech
- Funkce se stejnou limitou v nevlastním bodě
- Limity v nevlastních bodech graficky
- Limity v nevlastních bodech racionálních funkcí (část 1)
- Limity v nevlastních bodech racionálních funkcí (část 2)
- Limity v nevlastních bodech racionálních funkcí
- Limity v nevlastních bodech racionálních funkcí s odmocninami (lichá mocnina)
- Limity v nevlastních bodech racionálních funkcí s odmocninami (sudá mocnina)
- Limity v nevlastních bodech racionálních funkcí s odmocninami
- Limity v nevlastních bodech racionálních výrazů s goniometrickými funkcemi
- Limity v nevlastních bodech racionálních výrazů s goniometrickými funkcemi (neexistující limita)
- Limity v nevlastních bodech racionálních výrazů s goniometrickými funkcemi
- Limita v nevlastním bodě rozdílu dvou funkcí
Funkce se stejnou limitou v nevlastním bodě
Tak jako všechny ostatní limity i limity v nevlastních bodech popisují chování funkce. Mnoho různých funkcí může mít v nevlastním bodě tu samou limitu.
Chceš se zapojit do diskuze?
Zatím žádné příspěvky.
Transkript
Cílem tohoto videa je ukázat si, že
existuje nekonečně mnoho funkcí, které mají stejnou limitu
pro x jdoucí do nekonečna. Řekněme, že limita nějaké funkce f(x)
pro x jdoucí do nekonečna se rovná 3. V tomto videu si ukážeme pár
příkladů takových funkcí. Tím také zjistíme, že takových funkcí
může být opravdu hodně, dokonce nekonečně mnoho funkcí,
pro které to platí. Například se můžeme podívat
na graf této funkce. V jiných videích si ukážeme,
proč je zrovna tento příklad ten správný. Nyní se jen podívejme,
co se stane, když budeme
uvažovat velmi velká x. Když budeme mít velmi velká x,
plus 5 výsledek prakticky nezmění. Proto se dostaneme blíže a blíže
k (3 krát x na druhou) lomeno x na druhou, což se rovná 3. Tady napravo je zeleně
vyznačen graf této funkce. Jak je vidět,
už když je x rovno 10, tak se dostaneme
velmi blízko ke 3. Přerušovanou čárou označme
asymptotu y rovná se 3. Je vidět, jak se k ní funkce s x jdoucím
do nekonečna dostává blíže a blíže. Avšak nejde o jedinou funkci,
pro kterou to platí. Jak jsme si řekli,
je jich nekonečně mnoho. Zkusme tuto divočejší funkci, která
obsahuje přirozený logaritmus. I ta se pro x jdoucí do nekonečna
blíží k hodnotě 3. Sice se bude blížit pomaleji
než zelená funkce, ale my mluvíme
o nekonečnu. A pro x jdoucí do
nekonečna se to blíží ke 3. Jak bylo řečeno v jiných videích, existují
i funkce, které kmitají okolo asymptoty, a přitom se k ní postupně přibližují,
jak se x čím dál tím víc zvětšuje. Příkladem je
třeba tato funkce. Trochu si to přibližme. Podívejme se blíže
na bod x rovno 14. Vidíme, že všechny tři funkce
jsou blízko hodnoty 3. Fialová kolem ní kmitá, zbylé
dvě se k ní blíží zespoda. Podívejme se však na
nějaké opravdu velké x. Ani 100 není zase tak velké číslo,
když jdeme do nekonečna. Ani bilion není tak velké číslo,
když jdeme do nekonečna, ale zkusme například
x rovno 200, protože 200 je mnohem větší než čísla,
na která jsme se zatím dívali. Až když se podíváme na bod x rovno 200
velmi, ale opravdu velmi zblízka, tak uvidíme, že grafy se
od asymptoty stále trochu liší. Podívejte se, jak moc
jsme si graf přiblížili. Každý dílek má
délku jedna setina. Takže jsme se k asymptotě
dostali mnohem blíž. Zelená funkce dokonce stále
vypadá totožná s asymptotou. Tady vidíte souřadnice bodů s přesností
na 3 nebo 4 desetinná místa. Sice jsme se dostali velmi
blízko, ale ne úplně. Zelený graf se tedy
z daných grafů blíží nejrychleji. Cílem však bylo ukázat, že
je nekonečně mnoho funkcí s vlastností, že limita funkce pro x jdoucí
do nekonečna je rovna 3. Číslo 3 jsem
zvolil náhodně, ale toto tvrzení platí pro
libovolné reálné číslo. Vraťme se nyní
zpátky do počátku. Limita těchto 3 funkcí
pro x jdoucí do nekonečna je rovna 3.