If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah
Aktuální čas:0:00Celková doba trvání:4:09

Transkript

Pojďme spočítat limitu z f(x) krát h(x) pro x blížící se k 0. Máme zadány grafy funkcí y se rovná f(x) a y se rovná h(x). Díky vlastnostem limit víme, že to se bude rovnat limitě f(x) pro x jdoucí k 0 krát limita h(x) x jdoucí k 0. A teď se podívejme, čemu se rovnají. Nejprve limita z f(x) pro x blížící se k 0. Všimněte si, že funkce zde není definovaná, ale vidíme, že když se blížíme zleva, funkční hodnoty se blíží k −1. A když se blížíme zprava, funkční hodnoty se opět blíží k −1. Takže tato limita se rovná −1. Když se blížíme zleva, jdeme k −1, když se blížíme zprava, funkční hodnoty jdou k −1. A co h(x)? Graf h(x) máme tady. Když se x blíží k 0, funkce je v bodě x rovno 0 definovaná, vypadá to, že se to rovná 1. A limita je také rovna 1. To můžeme nahlédnout, protože když se blížíme zleva, hodnoty se blíží k 1, a když se blížíme zprava, hodnoty jdou také k 1. Když se blížíme k bodu x rovno 0 zleva, funkce se blíží k 1, když se k bodu x rovno 0 blížíme zprava, funkce se blíží k 1. A dává to smysl, že funkce je zde definovaná, že je definovaná v bodě x rovno 0, a že limita pro x blížící se k 0 je rovna tomu samému, je rovna funkční hodnotě v tomto bodě, protože toto je spojitá funkce. Takže tohle se rovná 1 a (−1) krát 1 se rovná −1. Tedy tohle je rovno −1. Zkusme ještě jeden příklad. Vypadá to, že obě funkce jsou spojité. Máme zde limitu pro x blížící se k 0 z h(x) lomeno g(x). Takže opět díky vlastnostem limit víme, že to se rovná limitě h(x) pro x jdoucí k 0 lomeno limita g(x) pro x jdoucí k 0. Čemu se rovná limita h(x) pro x blížící se k 0? Když se k bodu x rovno 0 blížíme zleva, funkční hodnoty se blíží ke 4, a když se k bodu x rovno 0 blížíme zprava, funkční hodnoty se blíží ke 4. Tomu se rovná i funkční hodnota v bodě x rovno 0, což dává smysl, jelikož je spojitá, takže limita pro x jdoucí k 0 by se měla rovnat funkční hodnotě v bodě x rovno 0. Takže horní limita je rovna 4. A nyní limita g(x) pro x blížící se k 0. Když se zleva x blíží k 0, funkční hodnoty se blíží k 0. A když se x blíží k 0 zprava, funkční hodnoty se opět blíží k 0 a to se také rovná g(0). To dává smysl, že limita a funkční hodnota v tomto bodě jsou to samé, protože g je spojitá. Takže tohle se rovná 0. Ale nyní jsme v podivné situaci, protože 4 dělíme 0, taková limita neexistuje, protože 4 nemůžeme dělit 0. Takže i když limita h(x) pro x blížící se k 0 existuje a limita g(x) pro x blížící se k 0 existuje, 4 nemůžeme vydělit 0, Takže celá tato limita neexistuje. A kdybyste si nakreslili graf funkce h(x) lomeno g(x), viděli byste ještě zřetelněji, že tato limita neexistuje. Bylo by to možné nahlédnout graficky.