If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah

Opakování věty o nabývání mezihodnot

Zopakuj si větu o nabývání mezihodnot a použij ji k vyřešení zadaných úloh.

Co říká věta o nabývání mezihodnot?

Věta o nabývání mezihodnot mluví o klíčové vlastnosti spojitých funkcí: jakákoli funkce f, která je spojitá na intervalu [a,b], nabude na tomto intervalu všechny hodnoty mezi f, left parenthesis, a, right parenthesis a f, left parenthesis, b, right parenthesis.
Kdybychom to chtěli napsat formálněji, tak věta říká, že pro každé L mezi f, left parenthesis, a, right parenthesis a f, left parenthesis, b, right parenthesis existuje c v intervalu open bracket, a, comma, b, close bracket tak, že f, left parenthesis, c, right parenthesis, equals, L.
Tato věta dává přirozený smysl, když si uvědomíme, že při kreslení grafu spojitých funkcí nemusíme zvedat tužku z papíru. Když víme, že graf prochází body open bracket, a, ;, f, left parenthesis, a, right parenthesis, close bracket a open bracket, b, ;, f, left parenthesis, b, right parenthesis, close bracket...
... tak musí nabývat také všech hodnot y mezi f, left parenthesis, a, right parenthesis a f, left parenthesis, b, right parenthesis:
Chceš se o větě o nabývání mezihodnot dozvědět více? Podívej se na toto video.

Jaké úlohy můžu vyřešit pomocí věty o nabývání mezihodnot?

Představ si, že máme spojitou funkci f a tabulku některých jejích funkčních hodnot. Zkusme určit, kde se nalézá řešení rovnice f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 2.
xminus, 2minus, 101
f, left parenthesis, x, right parenthesis43minus, 11
Všimni si, že f, left parenthesis, minus, 1, right parenthesis, equals, 3 a f, left parenthesis, 0, right parenthesis, equals, minus, 1. Na intervalu open bracket, minus, 1, ;, 0, close bracket tak funkce musí nabývat všech hodnot mezi minus, 1 a 3.
Číslo 2 je mezi minus, 1 a 3, takže v intervalu open bracket, minus, 1, ;, 0, close bracket musí být takové c, že f, left parenthesis, c, right parenthesis, equals, 2.
Příklad 1
f je spojitá funkce.
f, left parenthesis, minus, 2, right parenthesis, equals, 3 a f, left parenthesis, 1, right parenthesis, equals, 6.
Které z následujících tvrzení zaručeně platí díky větě o nabývání mezihodnot?
Vyber 1 odpověď:
Vyber 1 odpověď:

Chceš si vyzkoušet více podobných příkladů? Vyzkoušej toto cvičení.