If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah

Kapitola: Limity a spojitost

0

Dostupné body mistrovství

Úvod do limit

Nauč se
Úvod do limit
(otevře okno)
Úvod do limit
(otevře okno)
Cvičení
Úvod do limitK postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.

Odhadování limit z grafů

Nauč se
Odhadování limit z grafů
(otevře okno)
Nevlastní limity
(otevře okno)
Odhadování limit z grafů
(otevře okno)
Určování jednostranných limit z grafů
(otevře okno)
Určování jednostranných limit z grafů: asymptota
(otevře okno)
Limita a graf funkce
(otevře okno)
Limita a graf funkce (další příklady)
(otevře okno)
Cvičení
Odhadování limit z grafůK postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.
Určování jednostranných limit z grafů K postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.
Limita a graf funkceK postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.

Odhadování limit z tabulek funkčních hodnot

Nauč se
Přibližná hodnota limity z tabulky funkčních hodnot
(otevře okno)
Odhadování limit z tabulek funkčních hodnot
(otevře okno)
Použití tabulky funkčních hodnot k odhadu limity
(otevře okno)
Určování jednostranných limit z tabulek funkčních hodnot
(otevře okno)
Cvičení
Vytváření tabulek funkčních hodnot pro odhad limityK postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.
Odhadování limit z tabulek funkčních hodnotK postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.
Určování jednostranných limit z tabulek funkčních hodnotK postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.

Kvíz 1

Zvyš si úroveň zvládnutí u těchto dovedností a získej až 700 bodů mistrovství.

Formální definice limity (epsilon-delta)

Nauč se
Formální definice limity část 1: intuice
(otevře okno)
Formální definice limity část 2: myšlenka definice
(otevře okno)
Formální definice limity část 3: definice
(otevře okno)
Formální definice limity část 4: použití definice
(otevře okno)

Vlastnosti limit

Nauč se
Vlastnosti limit
(otevře okno)
Limity složitějších funkcí
(otevře okno)
Limity složitějších funkcí: po částech definované funkce
(otevře okno)
Limity složených funkcí
(otevře okno)
Cvičení
Limity součtu a rozdílu funkcíK postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.
Limity součinu a podílu funkcíK postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.
Limity složených funkcíK postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.

Určení limity přímým dosazením hodnoty

Nauč se
Určení limity přímým dosazením hodnoty
(otevře okno)
Nedefinované výrazy po přímém dosazení hodnoty do limity
(otevře okno)
Limity goniometrických funkcí
(otevře okno)
Limity po částech definovaných funkcí
(otevře okno)
Limity po částech definovaných funkcí: absolutní hodnota
(otevře okno)
Cvičení
Určení limity přímým dosazením hodnotyK postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.
Přímé dosazení hodnoty včetně neexistujících limitK postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.
Limity goniometrických funkcíK postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.
Limity po částech definovaných funkcíK postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.

Kvíz 2

Zvyš si úroveň zvládnutí u těchto dovedností a získej až 700 bodů mistrovství.

Určení limity úpravou výrazu

Nauč se
Určení limity rozkladem na součin
(otevře okno)
Určení limity usměrněním výrazu
(otevře okno)
Limita goniometrické funkce pomocí goniometrické jedničky
(otevře okno)
Limita goniometrické funkce pomocí vzorce pro dvojnásobný úhel
(otevře okno)
Cvičení
Určení limity rozkladem na součinK postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.
Určení limity usměrněním výrazuK postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.
Určení limity pomocí goniometrických vzorcůK postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.

Postup při určování limit

Nauč se
Postup při určování limit
(otevře okno)
Postup při určování limit
(otevře okno)
Cvičení
Přímé dosazení hodnoty (určování limity)K postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.
Výběr metody, když do limity nelze přímo dosadit (určování limity)K postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.
Postup při určování limitK postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.

Věta o dvou policajtech

Nauč se
Úvod do věty o dvou policajtech
(otevře okno)
Limita sin(x)/x pro x blížící se k 0
(otevře okno)
Limita (1-cos(x))/x pro x blížící se k 0
(otevře okno)
Cvičení
Věta o dvou policajtechK postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.

Kvíz 3

Zvyš si úroveň zvládnutí u těchto dovedností a získej až 700 bodů mistrovství.

Typy nespojitostí

Nauč se
Typy nespojitostí
(otevře okno)
Cvičení
Určování typu nespojitostiK postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.

Spojitost funkce v bodě

Nauč se
Spojitost funkce v bodě
(otevře okno)
Řešený příklad: spojitost funkce v bodě (graficky)
(otevře okno)
Řešený příklad: bod, v němž je funkce spojitá
(otevře okno)
Řešený příklad: bod, v němž funkce není spojitá
(otevře okno)
Cvičení
Spojitost funkce v bodě (graficky)K postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.
Spojitost funkce v bodě (algebraicky)K postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.

Spojitost funkce na intervalu

Nauč se
Spojitost funkce na intervalu
(otevře okno)
Funkce spojité na celém oboru reálných čísel
(otevře okno)
Funkce spojité v určitých bodech x
(otevře okno)
Cvičení
Spojitost funkce na intervaluK postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.
Spojitost běžných funkcíK postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.

Odstraňování nespojitostí

Nauč se
Odstranění nespojitosti (rozklad na součin)
(otevře okno)
Odstranění nespojitosti (usměrnění výrazu)
(otevře okno)
Cvičení
Odstraňování nespojitostíK postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.

Kvíz 4

Zvyš si úroveň zvládnutí u těchto dovedností a získej až 600 bodů mistrovství.

Nevlastní limity

Nauč se
Úvod do nevlastních limit
(otevře okno)
Nevlastní limity a asymptoty
(otevře okno)
Nevlastní limity a graf funkce
(otevře okno)
Nevlastní limity: racionální funkce
(otevře okno)
Nevlastní limity: smíšená funkce
(otevře okno)
Cvičení
Nevlastní limity grafickyK postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.
Nevlastní limity algebraickyK postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.

Limity v nevlastních bodech

Nauč se
Úvod do limit v nevlastních bodech
(otevře okno)
Funkce se stejnou limitou v nevlastním bodě
(otevře okno)
Limity v nevlastních bodech racionálních funkcí (část 1)
(otevře okno)
Limity v nevlastních bodech racionálních funkcí (část 2)
(otevře okno)
Limity v nevlastních bodech racionálních funkcí s odmocninami (lichá mocnina)
(otevře okno)
Limity v nevlastních bodech racionálních funkcí s odmocninami (sudá mocnina)
(otevře okno)
Limity v nevlastních bodech racionálních výrazů s goniometrickými funkcemi
(otevře okno)
Limity v nevlastních bodech racionálních výrazů s goniometrickými funkcemi (neexistující limita)
(otevře okno)
Limita v nevlastním bodě rozdílu dvou funkcí
(otevře okno)
Cvičení
Limity v nevlastních bodech grafickyK postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.
Limity v nevlastních bodech racionálních funkcíK postupu na další úroveň odpověz správně 5 z 7 otázek.
Limity v nevlastních bodech racionálních funkcí s odmocninamiK postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.
Limity v nevlastních bodech racionálních výrazů s goniometrickými funkcemiK postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.

Kvíz 5

Zvyš si úroveň zvládnutí u těchto dovedností a získej až 600 bodů mistrovství.

Věta o nabývání mezihodnot

Nauč se
Věta o nabývání mezihodnot
(otevře okno)
Řešený příklad: použití věty o nabývání mezihodnot
(otevře okno)
Ověřování předpokladů věty o nabývání mezihodnot: tabulka
(otevře okno)
Ověřování předpokladů věty o nabývání mezihodnot: rovnice
(otevře okno)
Opakování věty o nabývání mezihodnot
(otevře okno)
Cvičení
Použití věty o nabývání mezihodnotK postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.

Kvíz 6

Zvyš si úroveň zvládnutí u těchto dovedností a získej až 100 bodů mistrovství.
Další na řadě:

Souhrnný test

Zvyš si úroveň zvládnutí u všech dovedností v této kapitole a získej až 3400 bodů mistrovství!

O této kapitole

Limity popisují chování funkce, když se její argument blíží nějaké určité hodnotě. Dělají to bez ohledu na to, jaká je hodnota funkce v tom bodě, ke kterému se blížíme. Aby byla funkce spojitá, její chování na okolí daného bodu musí odpovídat její hodnotě v tomto bodě. Tyto jednoduché myšlenky hrají hlavní roli v celé matematické analýze.