Hlavní obsah
Diferenciální počet
Kurz: Diferenciální počet > Kapitola 2
Lekce 2: Sečny- Směrnice sečny křivky
- Sečny s obecně daným rozdílem mezi body
- Sečny procházející obecně zadaným bodem
- Sečny a průměrná rychlost změny hodnoty funkce s obecně danými body
- Sečny s obecně daným rozdílem mezi body (a se zjednodušováním výrazů)
- Sečny procházející obecně zadaným bodem (se zjednodušováním výrazů)
- Sečny a průměrná rychlost změny hodnoty funkce s obecně danými body (a se zjednodušováním výrazů)
- Sečny: náročný příklad 1
- Sečny: náročný příklad 2
Sečny s obecně daným rozdílem mezi body (a se zjednodušováním výrazů)
Najdeme a zjednodušíme výraz pro směrnici sečny grafu funkce y=2x²+1 procházející body x=4 a x=4+h.
Chceš se zapojit do diskuze?
Zatím žádné příspěvky.
Transkript
Sečna protíná křivku y rovná se
2 krát x na druhou plus 1 ve dvou bodech, jejichž x-ové souřadnice jsou
4 a 4 plus h, přičemž h je různé od nuly. Jaká je směrnice této
sečny v závislosti na h? Vaše odpověď musí být plně
roznásobená a zjednodušená. Ze zadání známe dva body
ležící na této sečně. Možná to není vidět na první pohled, takže
si udělejme tabulku, aby to bylo jasnější. Máme jeden sloupeček pro x a druhý pro y,
které se rovná 2 krát x na druhou plus 1. Když je x rovno 4,
čemu se bude rovnat y? y se rovná 2 krát 4 na druhou plus 1,
což je totéž co 2 krát 16 plus 1, a to je to samé
jako 32 plus 1, což je 33. A co když je
x rovno 4 plus h? Potom se y rovná 2 krát
(4 plus h) na druhou plus 1, a to bude 2 krát (16 plus 8 krát h
plus h na druhou) plus 1. Když to nyní
roznásobíme číslem 2, dostaneme 32 plus 16 krát h
plus 2 krát h na druhou plus 1. Teď můžeme sečíst 32 a 1 a změním pořadí,
aby byl první člen s nejvyšší mocninou. Dostanu 2 krát h na druhou
plus 16 krát h plus 33. Takže máme dva body. První je bod [4;33] a druhý je
bod [4+h;2h^2+16h+33]. Teď musíme určit směrnici
mezi těmito dvěma body, protože zadaná sečna
prochází oběma těmito body. Jak spočítat
směrnici přímky? Musíme vydělit
změnu y změnou x. Jaká je změna y? Pokud je tohle koncový bod
a tohle počáteční bod, změna y se bude rovnat
tento výraz minus tohle, tedy 2 krát h na druhou
plus 16 krát h plus 33 minus 33. Tato dvě čísla
se nám odečtou. A tohle celé lomeno… Čemu se
rovná změna x? Pokud jsme skončili v bodě
4 plus h a začali jsme ve 4, tak to bude
4 plus h minus 4. Tato čísla se
opět odečtou, a tak nám zbylo 2 krát h na druhou
plus 16 krát h, toto celé lomeno h. V čitateli i jmenovateli
můžeme vydělit h, co dostaneme? Zbyde nám 2 krát h plus 16,
to celé lomeno 1, neboli jenom
2 krát h plus 16. A máme hotovo. Toto je směrnice naší
sečny v závislosti na h. Stačilo si uvědomit, že na
sečně leží bod [4,f(4)], neboli bod
[4;2 krát 4 na druhou plus 1]. I když jsem tohle vlastně nepojmenoval
jako f(x), ale asi víte, co tím myslím. A když je x rovno 4 plus h,
tak se y rovná tomuhle a pak už spočítáme směrnici
mezi těmito dvěma body.