If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah

Kapitola: Derivace: definice a základní pravidla

0

Dostupné body mistrovství

Průměrná a okamžitá rychlost změny hodnoty funkce

Nauč se
Newton, Leibniz a Usain Bolt
(otevře okno)
Myšlenka derivací
(otevře okno)
Sečny a průměrná rychlost změny hodnoty funkce
(otevře okno)
Přehled značení derivací
(otevře okno)
Derivace jako sklon křivky
(otevře okno)
Derivace a rovnice tečny
(otevře okno)
Cvičení
Sečny a průměrná rychlost změny hodnoty funkceK postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.
Derivace jako sklon křivkyK postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.
Derivace a rovnice tečnyK postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.

Sečny

Nauč se
Směrnice sečny křivky
(otevře okno)
Sečny s obecně daným rozdílem mezi body
(otevře okno)
Sečny procházející obecně zadaným bodem
(otevře okno)
Sečny s obecně daným rozdílem mezi body (a se zjednodušováním výrazů)
(otevře okno)
Sečny procházející obecně zadaným bodem (se zjednodušováním výrazů)
(otevře okno)
Sečny: náročný příklad 1
(otevře okno)
Sečny: náročný příklad 2
(otevře okno)
Cvičení
Sečny a průměrná rychlost změny hodnoty funkce s obecně danými bodyK postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.
Sečny a průměrná rychlost změny hodnoty funkce s obecně danými body (a se zjednodušováním výrazů)K postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.

Definice derivace

Nauč se
Definice derivace jako limita funkce
(otevře okno)
Formální a alternativní tvar derivace
(otevře okno)
Příklad: derivace jako limita funkce
(otevře okno)
Příklad: zjištění derivace z limity funkce
(otevře okno)
Derivace x² v bodě x=3 pomocí formální definice
(otevře okno)
Derivace x² v libovolném bodě za pomoci formální definice
(otevře okno)
Najdi rovnici tečny za pomoci formální definice derivace
(otevře okno)
Tvar limity pro nalezení derivace funkce (graficky)
(otevře okno)
Cvičení
Derivace jako limitaK postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.

Odhadování hodnot derivací

Nauč se
Odhadování hodnot derivací
(otevře okno)
Cvičení
Odhadování derivacíK postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.

Diferencovatelnost

Nauč se
Diferencovatelnost a spojitost
(otevře okno)
Diferencovatelnost v bodě graficky
(otevře okno)
Diferencovatelnost v bodě algebraicky (funkce je diferencovatelná)
(otevře okno)
Diferencovatelnost v bodě algebraicky (funkce není diferencovatelná)
(otevře okno)
Důkaz: Diferencovatelnost implikuje spojitost
(otevře okno)
Cvičení
Diferencovatelnost v bodě grafickyK postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.
Diferencovatelnost v bodě algebraickyK postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.

Kvíz 1

Zvyš si úroveň zvládnutí u těchto dovedností a získej až 900 bodů mistrovství.

Vzorec pro derivaci mocniny

Nauč se
Vzorec pro derivaci mocniny
(otevře okno)
Vzorec pro derivaci mocniny (s úpravami výrazu)
(otevře okno)
Vysvětlení pravidla pro derivaci mocniny
(otevře okno)
Cvičení
Vzorec pro derivaci mocniny (přirozené mocniny)K postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.
Vzorec pro derivaci mocniny (záporné mocniny a mocniny ve tvaru zlomku)K postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.
Vzorec pro derivaci mocniny (s úpravami výrazu)K postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.

Pravidla derivování: jak na konstantu, součet, rozdíl a násobení konstantou

Nauč se
Základní pravidla derivování
(otevře okno)
Základní pravidla derivování: najdi chybu
(otevře okno)
Základní pravidla derivování: tabulka
(otevře okno)
Vysvětlení základních pravidel derivování
(otevře okno)
Cvičení
Základní pravidla derivování: najdi chybuK postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.
Základní pravidla derivování: tabulkaK postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.

Skládání pravidla pro derivaci mocniny s ostatními pravidly derivování

Nauč se
Derivování polynomů
(otevře okno)
Derivování celočíselných mocnin (kladné i záporné)
(otevře okno)
Tečny ke grafům polynomiálních funkcí
(otevře okno)
Cvičení
Derivování polynomůK postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.
Derivování celočíselných mocnin (kladné i záporné)K postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.
Tečny ke grafům polynomiálních funkcíK postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.

Kvíz 2

Zvyš si úroveň zvládnutí u těchto dovedností a získej až 800 bodů mistrovství.

Derivace funkcí cos(x), sin(x), 𝑒ˣ a ln(x)

Nauč se
Derivace sin(x) a cos(x)
(otevře okno)
Příklad: derivace sin(x) a cos(x)
(otevře okno)
Nalezení derivací pro sin(x) a cos(x)
(otevře okno)
Derivace 𝑒ˣ
(otevře okno)
Derivace ln(x)
(otevře okno)
Důkaz: Derivace 𝑒ˣ je 𝑒ˣ
(otevře okno)
Důkaz: Derivace ln(x) je 1/x
(otevře okno)
Cvičení
Derivace sin(x) a cos(x)K postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.
Derivace 𝑒ˣ a ln(x)K postupu na další úroveň odpověz správně 5 z 7 otázek.

Součinové pravidlo

Nauč se
Součinové pravidlo
(otevře okno)
Derivování součinu
(otevře okno)
Příklad: pravidlo o derivaci součinu s tabulkou
(otevře okno)
Příklad: pravidlo o derivaci součinu implicitní a explicitní funkce
(otevře okno)
Důkaz pravidla o derivaci součinu
(otevře okno)
Souhrn pravidla o derivaci součinu
(otevře okno)
Cvičení
Zderivuj součinK postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.
Pravidlo o derivaci součinu s tabulkouK postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.

Podílové pravidlo

Nauč se
Podílové pravidlo
(otevře okno)
Příklad: pravidlo o derivaci podílu s tabulkou
(otevře okno)
Derivování racionálních funkcí
(otevře okno)
Souhrn pravidla o derivaci podílu
(otevře okno)
Tečna k y=𝑒ˣ/(2+x³)
(otevře okno)
Normála k y=𝑒ˣ/x²
(otevře okno)
Cvičení
Zderivuj podílyK postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.
Pravidlo o derivaci podílu s tabulkouK postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.
Zderivuj racionální funkciK postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.

Derivace funkcí tg(x), cotg(x), sec(x) a csc(x)

Nauč se
Derivace tg(x) a cotg(x)
(otevře okno)
Derivace sec(x) a csc(x)
(otevře okno)
Cvičení
Derivace funkcí tg(x), cotg(x), sec(x) a csc(x)K postupu na další úroveň odpověz správně 5 z 7 otázek.

Kvíz 3

Zvyš si úroveň zvládnutí u těchto dovedností a získej až 800 bodů mistrovství.

Videa s důkazy

Nauč se
Důkaz: Diferencovatelnost implikuje spojitost
(otevře okno)
Vysvětlení pravidla pro derivaci mocniny
(otevře okno)
Důkaz vzorce pro derivaci mocniny pro přirozené mocniny
(otevře okno)
Důkaz vzorce pro derivaci mocniny pro druhé odmocniny
(otevře okno)
Limita sin(x)/x pro x blížící se k 0
(otevře okno)
Limita (1-cos(x))/x pro x blížící se k 0
(otevře okno)
Důkaz derivace funkce sin(x)
(otevře okno)
Důkaz derivace funkce cos(x)
(otevře okno)
Důkaz vzorce pro derivaci součinu
(otevře okno)
Další na řadě:

Souhrnný test

Zvyš si úroveň zvládnutí u všech dovedností v této kapitole a získej až 2500 bodů mistrovství!

O této kapitole

Derivace funkce vyjadřuje rychlost změny (růst či pokles) její hodnoty. Na derivaci funkce lze také nahlížet jako na směrnici tečny ke grafu funkce v daném bodě. Ukážeme si, jak derivace souvisí s limitami. Zároveň si ukážeme sadu užitečných pravidel pro výpočet derivací (například pravidlo pro derivaci mocniny, součinu, podílu a další), díky kterým je derivování hned snadnější.