Hlavní obsah
Diferenciální počet
Kurz: Diferenciální počet > Kapitola 2
Lekce 10: Součinové pravidloPříklad: pravidlo o derivaci součinu implicitní a explicitní funkce
Se zadanými hodnotami f a f' a x=-1 a funkcí g(x)=1/x najdeme derivaci F(x)=f(x)⋅g(x) v x=-1.
Chceš se zapojit do diskuze?
Zatím žádné příspěvky.
Transkript
Mějme funkci f takovou, že f(−1) je
rovno 3 a derivace f(−1) je rovna 5. Zároveň g(x) je funkce
definovaná jako 1 lomeno x. Nakonec F je funkce
definovaná jako součin f a g. Kolik je
derivace F(−1)? Použijeme pravidlo
o derivaci součinu. Nejprve si ho
připomeneme. Derivace F(x) se rovná derivace f(x)
krát g(x) plus f(x) krát derivace g(x). Pro x rovno −1
dostaneme následující. Derivace F(−1) je rovna derivaci f(−1)
krát g(−1) plus f(−1) krát derivace g(−1). Což už můžeme
vypočítat. Víme tuto
hodnotu? Víme, je
rovna 5. Zároveň o f(−1)
víme, že je rovno 3. Nyní zjistěme g(−1)
a derivaci g(−1). Tyto hodnoty zde
nemáme zadané. Z předpisu funkce g dostaneme,
že g(−1) je rovno −1. Nakonec vypočítejme
derivaci g(−1) z derivace g(x). g(x) můžeme také
psát jako x na -1. Nyní použijeme pravidlo
o derivaci mocninné funkce. Dostaneme, že derivace g(x)
je rovna −1 krát x na -2. Tedy derivace g(−1)
je rovna −1 krát −1 na −2. Což je stejné jako
−1 lomeno −1 na druhou. Tohle je 1, tedy
celkem dostaneme −1. Dohromady máme
5 krát −1 plus 3 krát −1. Což je −8. Proto je derivace
F(−1) rovna −8.