Příklad: pravidlo o derivaci součinu s tabulkou

Následující tabulka ukazuje hodnoty funkcí f a h a jejich derivací v bodě x rovno 3. Tedy víme, že f(3) je rovno 6 a h(3) je rovno 0. Stejně tak derivace f v x rovno 3 je 6 a derivace h v x rovno 3 je 4. Chtějí po nás vypočítat derivaci podle x ze součinu f a h v bodě x rovno 3. Můžeme k úloze přistoupit takto: Vezmeme si funkci g, která je rovná součinu f a h. Tento výraz je pak derivací funkce g. Napíšeme, že derivace g je rovna derivaci podle x ze součinu f a h. Všimneme si, že po nás chtějí vlastně vypočítat derivaci g v bodě x rovno 3. Podívejme se nejprve sem. Chtějí po nás vypočítat derivaci součinu dvou funkcí, které máme popsané v tabulce. Určitě se nám bude hodit pravidlo o derivaci součinu. Použijme ho tedy. Dostaneme derivaci f krát h a přičteme f krát derivaci h. Proto derivace g v bodě 3 bude rovna následujícímu: derivace f(3) krát g(3) plus f(3) krát derivace g(3). A hle, hodnoty všech členů již známe. Derivace f v bodě 3 je rovna 6. h v bodě 3 je rovno 0. Celkem tedy první člen je 6 krát 0, což je 0. Dále, f v bodě 3 je rovno 6. A konečně, derivace h v bodě 3 je rovna 4. Celkem tedy máme 6 krát 0 plus 6 krát 4. Což je 24 a jsme hotovi.