Hlavní obsah
Diferenciální počet
Kurz: Diferenciální počet > Kapitola 2
Lekce 10: Součinové pravidloPříklad: pravidlo o derivaci součinu s tabulkou
Se zadanými hodnotami f a h (a jejích derivací) v x=3 najdeme derivaci f(x)⋅h(x) pro x=3.
Chceš se zapojit do diskuze?
Zatím žádné příspěvky.
Transkript
Následující tabulka ukazuje hodnoty funkcí
f a h a jejich derivací v bodě x rovno 3. Tedy víme, že f(3) je rovno 6
a h(3) je rovno 0. Stejně tak derivace f v x rovno 3 je 6
a derivace h v x rovno 3 je 4. Chtějí po nás vypočítat derivaci podle x
ze součinu f a h v bodě x rovno 3. Můžeme k úloze
přistoupit takto: Vezmeme si funkci g, která
je rovná součinu f a h. Tento výraz je pak
derivací funkce g. Napíšeme, že derivace g je rovna
derivaci podle x ze součinu f a h. Všimneme si, že po nás chtějí vlastně
vypočítat derivaci g v bodě x rovno 3. Podívejme se
nejprve sem. Chtějí po nás vypočítat derivaci součinu
dvou funkcí, které máme popsané v tabulce. Určitě se nám bude hodit
pravidlo o derivaci součinu. Použijme ho tedy. Dostaneme derivaci f krát h a
přičteme f krát derivaci h. Proto derivace g v bodě 3
bude rovna následujícímu: derivace f(3) krát g(3) plus
f(3) krát derivace g(3). A hle, hodnoty všech
členů již známe. Derivace f v bodě
3 je rovna 6. h v bodě 3
je rovno 0. Celkem tedy první člen
je 6 krát 0, což je 0. Dále, f v bodě
3 je rovno 6. A konečně, derivace h
v bodě 3 je rovna 4. Celkem tedy máme
6 krát 0 plus 6 krát 4. Což je 24
a jsme hotovi.