Součinové pravidlo

V tomto videu budeme mluvit o derivaci součinu, což je jedna ze základních metod při určování derivace. V tomto videu to nebudeme dokazovat, ale naučíme se to používat. Pravidlo nám říká, že pokud máme funkci, kterou lze vyjádřit jako součin dvou funkcí, řekněme například f(x) krát g(x), a my chceme derivaci této funkce, tak se bude rovnat: (f´(x) krát g(x)) plus (f(x) krát g´(x)) Takže tu máme dva členy. V každém z nich vezmeme derivaci jedné funkce a ne-derivaci té druhé. (f´(x) krát g(x)) plus (f(x) krát g´(x)). Teď se přesuňme k použití této metody na skutečné funkci. Např. x^2 krát cos(x). Nebo ještě lépe: udělejme x^2 krát sin(x). Šlo by oboje. A zajímá nás derivace tohoto. Můžeme okamžitě rozpoznat, že je to součin, že to jde vyjádřit jako součin dvou funkcí. Položíme f(x) rovno x^2. Takže tady máme f(x). A položíme g(x) rovno sin(x). A máme to. A máme to. Máme naše f(x) krát g(x). Teď můžeme určit jednotlivé derivace. Derivace f(x) je rovná 2x podle pravidla o derivaci polynomů. A derivace g(x) je derivace sin(x). To jsme se naučili, když jsme mluvili o základních derivacích. Derivace sin(x) je cos(x). Takže teď můžeme použít pravidlo o derivaci součinu. Tohle se rovná f´(x) krát g(x). Takže f´(x) , derivace f(x), je 2x, krát g(x), což je sin(x). Plus funkce f(x), což je x^2, krát derivace g(x), což je cos(x). A je to. Právě jsme použili pravidlo o derivaci součinu.