Hlavní obsah
Diferenciální počet
Kurz: Diferenciální počet > Kapitola 2
Lekce 10: Součinové pravidloSoučinové pravidlo
Úvod k pravidlu o derivaci součinu. Jak název napovídá, půjde o pravidlo popisující derivaci součinu dvou funkcí. Tvůrce: Sal Khan.
Chceš se zapojit do diskuze?
Zatím žádné příspěvky.
Transkript
V tomto videu budeme
mluvit o derivaci součinu, což je jedna ze základních
metod při určování derivace. V tomto videu to nebudeme dokazovat,
ale naučíme se to používat. Pravidlo nám říká,
že pokud máme funkci, kterou lze vyjádřit jako
součin dvou funkcí, řekněme například f(x) krát g(x), a my chceme derivaci této funkce,
tak se bude rovnat: (f´(x) krát g(x)) plus (f(x) krát g´(x)) Takže tu máme dva členy. V každém z nich vezmeme derivaci
jedné funkce a ne-derivaci té druhé. (f´(x) krát g(x)) plus (f(x) krát g´(x)). Teď se přesuňme k použití
této metody na skutečné funkci. Např. x^2 krát cos(x). Nebo ještě lépe:
udělejme x^2 krát sin(x). Šlo by oboje.
A zajímá nás derivace tohoto. Můžeme okamžitě
rozpoznat, že je to součin, že to jde vyjádřit jako
součin dvou funkcí. Položíme f(x) rovno x^2. Takže tady máme f(x). A položíme g(x) rovno sin(x).
A máme to. A máme to.
Máme naše f(x) krát g(x). Teď můžeme určit
jednotlivé derivace. Derivace f(x) je rovná 2x
podle pravidla o derivaci polynomů. A derivace g(x) je derivace sin(x). To jsme se naučili, když jsme
mluvili o základních derivacích. Derivace sin(x) je cos(x). Takže teď můžeme použít
pravidlo o derivaci součinu. Tohle se rovná f´(x) krát g(x). Takže f´(x) , derivace f(x), je 2x,
krát g(x), což je sin(x). Plus funkce f(x), což je x^2,
krát derivace g(x), což je cos(x). A je to. Právě jsme použili
pravidlo o derivaci součinu.