Hlavní obsah
Diferenciální počet
Kurz: Diferenciální počet > Kapitola 2
Lekce 10: Součinové pravidloSouhrn pravidla o derivaci součinu
Souhrn znalostí o pravidlu o derivaci součinu a jeho použití na příkladech.
Co je vzorec pro derivaci součinu?
Vzorec pro derivaci součinu nám říká, jak zderivovat výraz, který je součinem dvou jednodušších výrazů.
V podstatě vynásobíme derivaci funkce f funkcí g a přičteme k tomu funkci f vynásobenou derivací funkce g.
Chceš se o vzorci pro derivaci součinu dozvědět více? Koukni se na toto video.
Jaké příklady můžu vyřešit pomocí vzorce pro derivaci součinu?
Příklad 1
Funkci h, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, natural log, left parenthesis, x, right parenthesis, cosine, left parenthesis, x, right parenthesis zderivujeme za pomoci vzorce pro derivaci součinu takto:
Zkontroluj si, zda tomu rozumíš!
Chceš si vyzkoušet další podobné příklady? Zkus toto cvičení.
Příklad 2
Máme danou tuto tabulku hodnot:
x | f, left parenthesis, x, right parenthesis | g, left parenthesis, x, right parenthesis | f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis | g, prime, left parenthesis, x, right parenthesis |
---|---|---|---|---|
4 | minus, 4 | 13 | space, space, space, 0 | 8 |
Dále je dána funkce H, left parenthesis, x, right parenthesis definovaná předpisem f, left parenthesis, x, right parenthesis, dot, g, left parenthesis, x, right parenthesis. Chceme spočítat H, prime, left parenthesis, 4, right parenthesis.
Vzorec pro derivaci součinu nám říká, že H, prime, left parenthesis, x, right parenthesis je f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, g, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, f, left parenthesis, x, right parenthesis, g, prime, left parenthesis, x, right parenthesis. To znamená, že H, prime, left parenthesis, 4, right parenthesis je f, prime, left parenthesis, 4, right parenthesis, g, left parenthesis, 4, right parenthesis, plus, f, left parenthesis, 4, right parenthesis, g, prime, left parenthesis, 4, right parenthesis. Do tohoto výrazu můžeme nyní dosadit hodnoty z tabulky:
Zkontroluj si, zda tomu rozumíš!
Chceš si zkusit více podobných příkladů? Zkus toto cvičení.
Chceš se zapojit do diskuze?
Zatím žádné příspěvky.