Derivace sin(x) a cos(x)

Účelem tohoto videa je získat základní povědomí o tom, co je derivace sinu a kosinu x. V grafu je funkce cos(x) vyznačena modře a funkce sin(x) je vyznačena červeně. Proč derivace těchto funkcí vypadají právě takto si dnes ukazovat nebudeme, tomu se budeme věnovat v budoucích videích. Začněme s funkcí sin(x). Derivaci sin(x) můžeme zjistit pomocí směrnice tečny. Například v tomto bodě je směrnice tečny 0. Derivace funkce je tedy pro tuto hodnotu také 0. Podobně v tomto bodě je derivace také 0. Směrnice tečny by byla nulová. Tedy pokud je směrnice tečny jakékoliv funkce v určitém bodě nulová, derivace té funkce v tomto bodě je 0. Dále například zde to vypadá, že směrnice tečny bude 1. Potom derivace naší funkce pro x rovno 0 je 1. Podobně v tomto bodě je směrnice tečny -1, a proto derivace funkce pro tuto hodnotu je -1. Pravděpodobně jste si již všimli něčeho zajímavého. Hodnota směrnice tečny sin(x) byla ve všech bodech, které jsme zatím zkusili, stejná jako hodnota cos(x) pro tento bod. Z toho nám tedy vyplývá, že derivace funkce sin(x) je rovna funkci cos(x). Toho si můžete všimnout také, když se zaměříte na průběh obou funkcí. Například zde u sin(x) je směrnice 1, ale poté se neustále zmenšuje a zmenšuje až dosáhne hodnoty 0. A zde hodnota cos(x) je 1 až dosáhne hodnoty 0. A takto bychom mohli dále pokračovat. Přesněji se tomu budeme věnovat v jednom z dalších videí. Nyní se přesuňme ke cos(x). V tomto bodě je směrnice tečny cos(x) rovna 0. Tím pádem derivace cos(x) v tomto bodě je 0. Možná že tedy derivace cos(x) bude sin(x). Vyzkoušejme nějaký další bod. Například zde je směrnice tečny rovna -1. Proto derivace funkce je v tomto bodě. Vypadá to, že derivací funkce cos(x) nebude funkce sin(x). Ve skutečnosti je tento bod opakem funkce sin(x). Sin(x) je zde 1 a ne -1. Z toho můžeme vyvodit další teorii, a to že derivací funkce cos(x) je funkce minus sin(x). Pojďme si tedy tuto teorii otestovat. Vypadá to, že by mohla být pravdivá. Zde je derivace cos(x) rovna -1. a záporná hodnota tohoto bodu je -1. Zde je derivace cos(x) rovna 0 a záporná hodnota tohoto bodu je také 0. Z toho vyplývá že v tomto případě je derivace cos(x) funkce -sin(x). Tyto věci je dobré vědět. Toto jsou základní trigonometrické derivace. Brzy budeme schopni derivovat i další funkce. Doufám, že jste nyní získali základní povědomí o tom, proč tomu tak je. Přesněji si vše ukážeme v dalších videích.