Hlavní obsah
Diferenciální počet
Kurz: Diferenciální počet > Kapitola 2
Lekce 9: Derivace funkcí cos(x), sin(x), 𝑒ˣ a ln(x)Derivace sin(x) a cos(x)
Neformálně si ukážeme, proč derivace sin(x) a cos(x) jsou postupně funkce cos(x) a -sin(x).
Chceš se zapojit do diskuze?
Zatím žádné příspěvky.
Transkript
Účelem tohoto videa je
získat základní povědomí o tom, co je derivace
sinu a kosinu x. V grafu je funkce cos(x) vyznačena modře
a funkce sin(x) je vyznačena červeně. Proč derivace těchto funkcí vypadají
právě takto si dnes ukazovat nebudeme, tomu se budeme věnovat
v budoucích videích. Začněme s funkcí sin(x). Derivaci sin(x) můžeme zjistit
pomocí směrnice tečny. Například v tomto bodě
je směrnice tečny 0. Derivace funkce je tedy
pro tuto hodnotu také 0. Podobně v tomto bodě
je derivace také 0. Směrnice tečny
by byla nulová. Tedy pokud je směrnice tečny
jakékoliv funkce v určitém bodě nulová, derivace té funkce
v tomto bodě je 0. Dále například zde to vypadá,
že směrnice tečny bude 1. Potom derivace naší funkce
pro x rovno 0 je 1. Podobně v tomto bodě
je směrnice tečny -1, a proto derivace funkce
pro tuto hodnotu je -1. Pravděpodobně jste si již všimli
něčeho zajímavého. Hodnota směrnice tečny sin(x) byla
ve všech bodech, které jsme zatím zkusili, stejná
jako hodnota cos(x) pro tento bod. Z toho nám
tedy vyplývá, že derivace funkce sin(x)
je rovna funkci cos(x). Toho si můžete všimnout také,
když se zaměříte na průběh obou funkcí. Například zde u
sin(x) je směrnice 1, ale poté se neustále zmenšuje a
zmenšuje až dosáhne hodnoty 0. A zde hodnota cos(x) je 1
až dosáhne hodnoty 0. A takto bychom
mohli dále pokračovat. Přesněji se tomu budeme věnovat
v jednom z dalších videí. Nyní se přesuňme ke cos(x). V tomto bodě je směrnice
tečny cos(x) rovna 0. Tím pádem derivace cos(x)
v tomto bodě je 0. Možná že tedy derivace cos(x)
bude sin(x). Vyzkoušejme
nějaký další bod. Například zde je
směrnice tečny rovna -1. Proto derivace funkce
je v tomto bodě. Vypadá to, že derivací funkce
cos(x) nebude funkce sin(x). Ve skutečnosti je tento bod
opakem funkce sin(x). Sin(x) je zde
1 a ne -1. Z toho můžeme
vyvodit další teorii, a to že derivací funkce cos(x)
je funkce minus sin(x). Pojďme si tedy
tuto teorii otestovat. Vypadá to, že by
mohla být pravdivá. Zde je derivace
cos(x) rovna -1. a záporná hodnota
tohoto bodu je -1. Zde je derivace
cos(x) rovna 0 a záporná hodnota
tohoto bodu je také 0. Z toho vyplývá že v tomto případě
je derivace cos(x) funkce -sin(x). Tyto věci je
dobré vědět. Toto jsou základní
trigonometrické derivace. Brzy budeme schopni derivovat
i další funkce. Doufám, že jste nyní získali základní
povědomí o tom, proč tomu tak je. Přesněji si vše
ukážeme v dalších videích.