Derivace ln(x)

V tomto videu se zamyslíme nad tím, jak vypadá derivace podle x z přirozeného logaritmu x. Nahlédneme, že je rovna 1 lomeno x. V některém z následujících videí to dokážeme pořádně. Ale jak bylo řečeno, nyní půjde o to získat určitý náhled na platnost tvrzení. Nakresleme si graf přirozeného logaritmu x. Abychom si to intuitivně ošahali, zkusme zjistit, jak budou vypadat směrnice tečny v různých bodech grafu. Například zvolme x rovno 1. Jak bude vypadat směrnice tečny? Vypadá to, že velikost směrnice tečny je rovna 1. Což je v souladu s naším tvrzením. Neboť pro x rovno 1 je 1 lomeno 1 stále 1. A to stejné zhruba vidíme tady. Co pro x rovno 2? Zde je přirozený logaritmus 2. Jak však vypadá směrnice tečny? Vypadá to, že směrnice by mohla být jedna polovina. Opět obdržíme jedna lomeno x, neboli jednu polovinu. Pokračujme. Zvolme x rovno 4. Zkoumejme směrnici tečny v bodě [4, přirozený logaritmus 4]. Ta vypadá jako 1 lomeno 4. Podívejme se na situaci pro x menší než 1. Pro x rovno jedné polovině nabude směrnice hodnoty 2. Což opět potvrzuje obrázek. Čili derivace podle x z přirozeného logaritmu x je rovna 1 lomeno x. Snad je toto tvrzení nyní jasnější. V některém z dalších videí ho dokážeme.