If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah

Nalezení derivací pro sin(x) a cos(x)

Ukážeme si, že derivace sin(x) a cos(x) jsou postupně funkce cos(x) a -sin(x).
Goniometrické funkce sin(x) a cos(x) hrají v diferenciálním počtu důležitou roli. Jejich derivace vypadají takto:
ddx[sin(x)]=cos(x)ddx[cos(x)]=sin(x)
Ke zvládnutí tohoto kurzu není znalost těchto důkazů nezbytná, avšak věříme, že jejich pochopení může být poučné. K úplnému pochopení problematiky je vždy důležité umět odůvodnit platnost tvrzení, která při výpočtech používáme.

Nejprve si vypočítáme dvě limity, které budeme pro důkazy potřebovat.

1. limx0sin(x)x=1

Khan Academy video
Limit of sin(x)/x as x approaches 0Zobrazit přepis videa

2. limx01cos(x)x=0

Khan Academy video
Limit of (1-cos(x))/x as x approaches 0Zobrazit přepis videa

Teď už máme vše potřebné k tomu, abychom dokázali, že derivace sin(x) je rovna cos(x).

Khan Academy video
Proof of the derivative of sin(x)Zobrazit přepis videa

Dokázali jsme, že derivace sin(x) je opravdu cos(x), což nyní můžeme použít k důkazu toho, že derivace cos(x) je sin(x).

Khan Academy video
Proof of the derivative of cos(x)Zobrazit přepis videa

Chceš se zapojit do diskuze?

Zatím žádné příspěvky.
Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.