If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah

Diferenciální počet

Kurz: Diferenciální počet > Kapitola 2

Lekce 3: Definice derivace
Matematika
Diferenciální počet
Derivace: definice a základní pravidla
Definice derivace
© 2023 Khan AcademyPodmínky poskytování služebZásady ochrany osobních údajůZásady používání souborů cookie

Najdi rovnici tečny za pomoci formální definice derivace

Učebna Google
Toto cvičení tě provede třemi příklady popisujícími nalezení tečny ke křivce v daném bodě.
Směrnici tečny ke grafu funkce f v bodě x, equals, c můžeme spočítat pomocí definice derivace funkce f v bodě x, equals, c (pokud tato limita existuje):
limit, start subscript, h, \to, 0, end subscript, start fraction, f, left parenthesis, c, plus, h, right parenthesis, minus, f, left parenthesis, c, right parenthesis, divided by, h, end fraction.
Jakmile známe směrnici, dokážeme určit rovnici celé přímky. V tomto článku si to ukážeme na třech příkladech.

Příklad 1: Určení rovnice tečny ke grafu funkce f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, squared v bodě x, equals, 3

Krok 1
Který výraz představuje derivaci funkce f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, squared v bodě x, equals, 3?
Vyber 1 odpověď:

Krok 2
Spočítej správnou limitu z předchozího kroku.
f, prime, left parenthesis, 3, right parenthesis, equals
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3, slash, 5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7, slash, 4
  • smíšené číslo, například 1, space, 3, slash, 4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12, space, start text, p, i, end text or 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

f, prime, left parenthesis, 3, right parenthesis je směrnice hledané tečny. Abychom určili celou rovnici, musíme najít nějaký bod, kterým tečna prochází.
Tímto bodem je obvykle bod, v němž se tečna dotýká grafu funkce f.
Krok 3
Který bod bychom měli použít, abychom určili celou rovnici tečny?
open bracket
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3, slash, 5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7, slash, 4
  • smíšené číslo, například 1, space, 3, slash, 4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12, space, start text, p, i, end text or 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
;
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3, slash, 5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7, slash, 4
  • smíšené číslo, například 1, space, 3, slash, 4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12, space, start text, p, i, end text or 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
close bracket

Krok 4
Dopiš rovnici tečny ke grafu funkce f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, squared v bodě x, equals, 3.
y, equals

A jsme hotoví! Pomocí derivace jsme byli schopni určit rovnici tečny ke grafu funkce f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, squared v bodě x, equals, 3.

Příklad 2: Určení rovnice tečny ke grafu funkce g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, cubed v bodě x, equals, minus, 1

Krok 1
  • Současný
g, prime, left parenthesis, minus, 1, right parenthesis, equals, question mark
Vyber 1 odpověď:

Příklad 3: Určení rovnice tečny ke grafu funkce f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, squared, plus, 3 v bodě x, equals, minus, 5

Tento příklad uděláme celý najednou bez dělení na jednotlivé kroky.
Jaká je rovnice této tečny?

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení
Zatím žádné příspěvky.
Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.