Hlavní obsah
Diferenciální počet
Kurz: Diferenciální počet > Kapitola 2
Lekce 3: Definice derivace- Definice derivace jako limita funkce
- Formální a alternativní tvar derivace
- Příklad: derivace jako limita funkce
- Příklad: zjištění derivace z limity funkce
- Derivace jako limita
- Derivace x² v bodě x=3 pomocí formální definice
- Derivace x² v libovolném bodě za pomoci formální definice
- Najdi rovnici tečny za pomoci formální definice derivace
- Tvar limity pro nalezení derivace funkce (graficky)
Najdi rovnici tečny za pomoci formální definice derivace
Toto cvičení tě provede třemi příklady popisujícími nalezení tečny ke křivce v daném bodě.
Směrnici tečny ke grafu funkce f v bodě x, equals, c můžeme spočítat pomocí definice derivace funkce f v bodě x, equals, c (pokud tato limita existuje):
limit, start subscript, h, \to, 0, end subscript, start fraction, f, left parenthesis, c, plus, h, right parenthesis, minus, f, left parenthesis, c, right parenthesis, divided by, h, end fraction.
Jakmile známe směrnici, dokážeme určit rovnici celé přímky. V tomto článku si to ukážeme na třech příkladech.
Příklad 1: Určení rovnice tečny ke grafu funkce f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, squared v bodě x, equals, 3
f, prime, left parenthesis, 3, right parenthesis je směrnice hledané tečny. Abychom určili celou rovnici, musíme najít nějaký bod, kterým tečna prochází.
Tímto bodem je obvykle bod, v němž se tečna dotýká grafu funkce f.
A jsme hotoví! Pomocí derivace jsme byli schopni určit rovnici tečny ke grafu funkce f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, squared v bodě x, equals, 3.
Příklad 2: Určení rovnice tečny ke grafu funkce g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, cubed v bodě x, equals, minus, 1
Příklad 3: Určení rovnice tečny ke grafu funkce f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, squared, plus, 3 v bodě x, equals, minus, 5
Tento příklad uděláme celý najednou bez dělení na jednotlivé kroky.
Chceš se zapojit do diskuze?
Zatím žádné příspěvky.