Pokud vidíš tuto zprávu, znamená to, že máš problém s načítáním externích zdrojů na našich stránkách.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Hlavní obsah

Najdi rovnici tečny za pomoci formální definice derivace

Toto cvičení tě provede třemi příklady popisujícími nalezení tečny ke křivce v daném bodě.
Směrnici tečny ke grafu funkce f v bodě x=c můžeme spočítat pomocí definice derivace funkce f v bodě x=c (pokud tato limita existuje):
limh0f(c+h)f(c)h.
Jakmile známe směrnici, dokážeme určit rovnici celé přímky. V tomto článku si to ukážeme na třech příkladech.

Příklad 1: Určení rovnice tečny ke grafu funkce f(x)=x2 v bodě x=3

Krok 1
Který výraz představuje derivaci funkce f(x)=x2 v bodě x=3?
Vyber 1 odpověď:

Krok 2
Spočítej správnou limitu z předchozího kroku.
f(3)=
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3/5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7/4
  • smíšené číslo, například 1 3/4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12 pi or 2/3 pi

f(3) je směrnice hledané tečny. Abychom určili celou rovnici, musíme najít nějaký bod, kterým tečna prochází.
Tímto bodem je obvykle bod, v němž se tečna dotýká grafu funkce f.
Krok 3
Který bod bychom měli použít, abychom určili celou rovnici tečny?
[
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3/5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7/4
  • smíšené číslo, například 1 3/4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12 pi or 2/3 pi
;
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3/5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7/4
  • smíšené číslo, například 1 3/4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12 pi or 2/3 pi
]

Krok 4
Dopiš rovnici tečny ke grafu funkce f(x)=x2 v bodě x=3.
y=

A jsme hotoví! Pomocí derivace jsme byli schopni určit rovnici tečny ke grafu funkce f(x)=x2 v bodě x=3.

Příklad 2: Určení rovnice tečny ke grafu funkce g(x)=x3 v bodě x=1

Krok 1
g(1)=?
Vyber 1 odpověď:

Příklad 3: Určení rovnice tečny ke grafu funkce f(x)=x2+3 v bodě x=5

Tento příklad uděláme celý najednou bez dělení na jednotlivé kroky.
Jaká je rovnice této tečny?

Chceš se zapojit do diskuze?

Zatím žádné příspěvky.
Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.