Najdi rovnici tečny za pomoci formální definice derivace

Toto cvičení tě provede třemi příklady popisujícími nalezení tečny ke křivce v daném bodě.

Směrnici tečny ke grafu funkce

f

v bodě

x = c

můžeme spočítat pomocí definice derivace funkce

f

v bodě

x = c

(pokud tato limita existuje):

lim_{h \to 0} \frac{f (c + h) - f (c)}{h}

Jakmile známe směrnici, dokážeme určit rovnici celé přímky. V tomto článku si to ukážeme na třech příkladech.

Příklad 1: Určení rovnice tečny ke grafu funkce $f (x) = x^{2}$ ‍ v bodě $x = 3$ ‍

Krok 1

Který výraz představuje derivaci funkce $f (x) = x^{2}$ ‍ v bodě $x = 3$ ‍?

Krok 2

Spočítej správnou limitu z předchozího kroku.

f^{'} (3) =

f^{'} (3)

je směrnice hledané tečny. Abychom určili celou rovnici, musíme najít nějaký bod, kterým tečna prochází.

Tímto bodem je obvykle bod, v němž se tečna dotýká grafu funkce

f

Krok 3

Který bod bychom měli použít, abychom určili celou rovnici tečny?

[

;

]

Krok 4

Dopiš rovnici tečny ke grafu funkce $f (x) = x^{2}$ ‍ v bodě $x = 3$ ‍.

y =

A jsme hotoví! Pomocí derivace jsme byli schopni určit rovnici tečny ke grafu funkce

f (x) = x^{2}

v bodě

x = 3

Krok 1

g^{'} (- 1) = ?

Tento příklad uděláme celý najednou bez dělení na jednotlivé kroky.

Jaká je rovnice této tečny?

Setřídit podle:

Zatím žádné příspěvky.