If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah

Kapitola: Aplikace derivací

0

Dostupné body mistrovství

Význam derivací v praktických úlohách

Nauč se
Pochopení významu derivace v praktických úlohách
(otevře okno)
Praktické úlohy na derivaci vzájemně souvisejících veličin
(otevře okno)
Cvičení
Pochopení významu derivace v praktických úloháchK postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.

Přímočarý pohyb

Nauč se
Úvod do využití diferenciálního počtu v přímočarém pohybu
(otevře okno)
Určování směru pohybu tělesa z grafu polohy tělesa v čase
(otevře okno)
Určování směru pohybu tělesa z grafu rychlosti tělesa v čase
(otevře okno)
Určování změny rychlosti tělesa z grafu rychlosti tělesa v čase
(otevře okno)
Řešený příklad: Úloha na přímočarý pohyb řešená pomocí derivací
(otevře okno)
Celková uražená vzdálenost pomocí derivací
(otevře okno)
Cvičení
Práce s grafy popisujícími přímočarý pohybK postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.
Úlohy na přímočarý pohyb (diferenciální počet)K postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.

Využití derivací mimo pohybové úlohy

Nauč se
Rychlost změny funkční hodnoty: zapomnětlivost
(otevře okno)
Mezní náklady a diferenciální počet
(otevře okno)
Cvičení
Rychlost změny funkční hodnoty v různých praktických úlohách (bez úloh o pohybu)K postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.

Kvíz 1

Zvyš si úroveň zvládnutí u těchto dovedností a získej až 400 bodů mistrovství.

Úvod do řešení úloh na derivaci vzájemně souvisejících veličin

Nauč se
Úvod do úloh na derivaci vzájemně souvisejících veličin
(otevře okno)
Řešení úloh na derivaci vzájemně souvisejících veličin
(otevře okno)
Řešení úloh na derivaci vzájemně souvisejících veličin: výrazy
(otevře okno)
Řešení úloh na derivaci vzájemně souvisejících veličin: rovnice (Pythagorova věta)
(otevře okno)
Řešení úloh na derivaci vzájemně souvisejících veličin: rovnice (goniometrická identita)
(otevře okno)
Úvod do derivování vzájemně souvisejících funkcí
(otevře okno)
Řešený příklad: derivování vzájemně souvisejících funkcí
(otevře okno)
Cvičení
Řešení úloh na derivaci vzájemně souvisejících veličin: výrazyK postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.
Řešení úloh na derivaci vzájemně souvisejících veličin: rovniceK postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.
Derivování vzájemně souvisejících funkcíK postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.

Řešení úloh na derivaci vzájemně souvisejících veličin

Nauč se
Úlohy na derivaci vzájemně souvisejících veličin: Auta jedoucí na křižovatku
(otevře okno)
Úlohy na derivaci vzájemně souvisejících veličin: Padající žebřík
(otevře okno)
Úlohy na derivaci vzájemně souvisejících veličin: nalévání vody do kuželu
(otevře okno)
Úlohy na derivaci vzájemně souvisejících veličin: stín sovy
(otevře okno)
Úlohy na derivaci vzájemně souvisejících veličin: horkovzdušný balon
(otevře okno)
Cvičení
Úvod do úloh na derivaci vzájemně souvisejících veličinK postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.
Úlohy na derivaci vzájemně souvisejících veličin (vícero veličin)K postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.
Úlohy na derivaci vzájemně souvisejících veličin (Pythagorova věta)K postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.
Úlohy na derivaci vzájemně souvisejících veličin (pro pokročilé)K postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.

Kvíz 2

Zvyš si úroveň zvládnutí u těchto dovedností a získej až 700 bodů mistrovství.

Aproximace křivek a funkcí pomocí tečny

Nauč se
Aproximace pomocí tečny
(otevře okno)
Aproximace pomocí tečny a diferencovatelnost
(otevře okno)
Řešený příklad: Aproximace pomocí tečny
(otevře okno)
Aproximace racionální funkce pomocí tečny
(otevře okno)
Cvičení
Aproximace křivek a funkcí pomocí tečnyK postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.

L'Hospitalovo pravidlo

Nauč se
Úvod do L'Hospitalova pravidla
(otevře okno)
L'Hospitalovo pravidlo: limita pro x blížící se k 0
(otevře okno)
L'Hospitalovo pravidlo: limita pro x jdoucí do nekonečna
(otevře okno)
L'Hospitalovo pravidlo: těžší příklad
(otevře okno)
L'Hospitalovo pravidlo: příklad s parametrem
(otevře okno)
Důkaz speciálního případu L'Hospitalova pravidla
(otevře okno)
Cvičení
L'Hospitalovo pravidlo: 0/0K postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.
L'Hospitalovo pravidlo: ∞/∞K postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.

L'Hospitalovo pravidlo: složené exponenciální funkce

Nauč se
L'Hospitalovo pravidlo (složené exponenciální funkce)
(otevře okno)
Opakování L'Hospitalova pravidla
(otevře okno)
Cvičení
L'Hospitalovo pravidlo (složené exponenciální funkce)K postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.

Kvíz 3

Zvyš si úroveň zvládnutí u těchto dovedností a získej až 400 bodů mistrovství.
Další na řadě:

Souhrnný test

Zvyš si úroveň zvládnutí u všech dovedností v této kapitole a získej až 1500 bodů mistrovství!

O této kapitole

Derivace popisuje rychlost změny nějaké veličiny. To je velmi užitečné při řešení mnoha praktických úloh z reálného světa, které souvisí právě se změnou nějaké veličiny, která nás zajímá. V této lekci se také naučíš, jak derivaci použít k aproximaci funkční hodnoty a jak počítat limity pomocí L'Hospitalova pravidla.