Určování změny rychlosti tělesa z grafu rychlosti tělesa v čase

Těleso se pohybuje po přímce. Níže uvedený graf udává rychlost tělesa v průběhu času. Pro každý bod na grafu urči, zda těleso zrychluje, zpomaluje, nebo ani jedno. Zastavte si teď video a zkuste to vyřešit sami. Teď to pojďme vyřešit společně. Nejprve se ujistěme, že jsme si pozorně přečetli zadání. Neptají se nás totiž, zda se rychlost zvětšuje, zmenšuje, nebo ani jedno, ale ptají se, zda těleso zrychluje, zpomaluje, nebo ani jedno z toho. Mluví tedy o velikosti rychlosti, na kterou se lze dívat jako na absolutní hodnotu rychlosti, zejména když se jedná o přímočarý pohyb. I když se nás tedy na rychlost neptají, tak na to odpovím taky, abychom viděli, že někdy se rychlost a její velikost chovají stejně, ale někdy jedno z toho roste a to druhé klesá. Když se podíváme na tento bod, ve kterém se rychlost rovná 2 metry za sekundu, tak velikost rychlosti je její absolutní hodnota, takže to také bude 2 metry za sekundu. Vidíme, že sklon grafu rychlosti je zde kladný, takže naše rychlost roste a absolutní hodnota naší rychlosti, tedy velikost rychlosti, také roste. O chvilku později bude naše rychlost 2,1 metru za sekundu a velikost rychlosti bude rovněž 2,1 metru za sekundu. Snad vám to přijde dostatečně intuitivní. V tomto bodě dochází k opačnému případu. Naše rychlost je stále kladná, ale vidíme, že graf rychlosti má teď záporný sklon. Naše rychlost tedy klesá, protože graf rychlosti zde má záporný sklon, a absolutní hodnota naší rychlosti rovněž klesá. Přesně v tuto chvíli je velikost naší rychlosti 2 metry za sekundu a o chvilku později už to bude 1,9 metru za sekundu. Teď se podívejme na tenhle bod. Tento bod je velmi zajímavý. Vidíme, že naše rychlost... Směrnice tečny je ještě pořád záporná, takže naše rychlost stále klesá. A co absolutní hodnota rychlosti neboli velikost rychlosti? Když se nad tím zamyslíme, tak před touto chvílí jsme zpomalovali, až byla naše rychlost nulová, a po této chvíli zrychlujeme a nabíráme zápornou rychlost. Možná si říkáte: „Zrychlujeme, ale rychlost je záporná?“ Velikost rychlosti je absolutní hodnota, takže když se rychlost změní z 0 na −1 metr za sekundu, tak se velikost rychlosti změní z 0 na 1 metr za sekundu. Zde tedy zpomalujeme a tady zrychlujeme, ale přímo v tuto chvíli ani nezrychlujeme, ani nezpomalujeme. Jak to bude v tomto bodě? Sklon grafu rychlosti, tedy směrnice tečny k tomuto grafu, je zde pořád záporný, takže naše rychlost stále klesá. A co velikost rychlosti? Naše rychlost už je v tuto chvíli záporná a stává se ještě víc zápornou, takže absolutní hodnota rychlosti, což je zde 2 metry za sekundu, v tuto chvíli roste. Velikost rychlosti tudíž roste. Rychlost a její velikost se zde tedy chovají opačně. Jak to vypadá v tomto bodě? Směrnice tečny ke grafu rychlosti je v tomto bodě nulová, což znamená, že nedochází k žádné změně rychlosti. Můžeme tedy napsat, že rychlost se nemění. Protože velikost rychlosti je její absolutní hodnota, tak se také nijak nemění. V tomto bodě tedy nezrychlujeme ani nezpomalujeme. Nakonec tu máme tenhle bod. Směrnice tečny ke grafu je kladná, takže naše rychlost roste. Jak to bude s velikostí rychlosti? Velikost rychlosti je zde 2 metry za sekundu. Jde totiž o absolutní hodnotu rychlosti. S postupem času pak absolutní hodnota rychlosti klesá, což znamená, že velikost rychlosti klesá. Zpomalujeme a naše rychlost se blíží k nule, protože její absolutní hodnota se blíží k nule.