Hlavní obsah
Diferenciální počet
Kurz: Diferenciální počet > Kapitola 4
Lekce 2: Přímočarý pohyb- Úvod do využití diferenciálního počtu v přímočarém pohybu
- Určování směru pohybu tělesa z grafu polohy tělesa v čase
- Určování směru pohybu tělesa z grafu rychlosti tělesa v čase
- Určování změny rychlosti tělesa z grafu rychlosti tělesa v čase
- Práce s grafy popisujícími přímočarý pohyb
- Řešený příklad: Úloha na přímočarý pohyb řešená pomocí derivací
- Úlohy na přímočarý pohyb (diferenciální počet)
- Celková uražená vzdálenost pomocí derivací
Určování směru pohybu tělesa z grafu polohy tělesa v čase
Když známe graf funkce, která udává polohu tělesa vykonávajícího přímočarý pohyb, dokážeme určit, zda se toto těleso pohybuje dopředu či dozadu (nebo doprava či doleva, to už záleží na tom, jak si pohyb definujeme!).
Chceš se zapojit do diskuze?
Zatím žádné příspěvky.
Transkript
Těleso se
pohybuje po přímce. Níže uvedený graf
udává polohu tělesa, a to vzhledem k jeho
počátečnímu bodu v průběhu času. Pro každý bod na grafu urči, zda se těleso
pohybuje dopředu, dozadu, nebo ani jedno. Zastavte si video
a zkuste to sami vyřešit. Vidíme, že tady je poloha tělesa
v metrech a zde je časová osa. Například tento
bod nám tudíž říká, že po jedné sekundě budeme
čtyři metry před počátečním bodem. Nebo si můžeme vzít
například tento bod, který říká, že po 3 sekundách budeme téměř
4 metry za počátečním bodem. Podívejme se tedy na každý
z těchto bodů a na to, zda se pohybujeme dopředu,
dozadu, nebo ani jedno. V tomto bodě,
tedy v tuto chvíli, jsme přibližně 2,5 metru
před počátečním bodem. Naše poloha
je +2,5 metru. Postupem času se však pohybujeme
blíž a blíž zpět k počátečnímu bodu. V tuto chvíli se tedy
pohybujeme dozadu. Můžeme se na to dívat tak, že v tomto
čase je naše poloha 2,5 metru, ale o půl sekundy později už
jsme zpět v počátečním bodě, takže jsme museli
jít směrem dozadu. Když se teď
podíváme na tento bod, tak to vypadá, že jsme šli
dozadu po celou tu dobu, po kterou má tato
křivka záporný sklon. Avšak v tuto chvíli, kdy jsme přibližně
5 metrů za počátečním bodem, začínáme jít
opět dopředu. Přímo v tuto chvíli ale nejdeme
ani dopředu, ani dozadu. Jde zrovna
o tu chvíli, kdy už jsme přestali jít dozadu
a chystáme se jít dopředu. Můžeme se zamyslet, jaká by byla
směrnice tečny v tomto bodě. Tečna v tomto
bodě je vodorovná. Zde bychom tedy
odpověděli "ani jedno". Tutéž metodu můžeme
použít i pro tenhle bod. Sklon je zde kladný
a vidíme, že přesně v tuto chvíli to vypadá,
že jsme v počátečním bodě, ale už jen o zlomek sekundy později
jsme před počátečním bodem. To znamená, že v tuto chvíli
se pohybujeme dopředu. V tuhle chvíli se opět nacházíme
v počátečním bodě, ale když se podíváme, co
se stane o chvilku později, tak o chvilku později už budeme
o kousek za počátečním bodem. V tomto případě se tedy
pohybujeme směrem dozadu. A máme hotovo.