Pochopení významu derivace v praktických úlohách

Zadání zní: Eddie jel autem z New Yorku do Filadelfie. Funkce D vyjadřuje celkovou délku trasy v km ve vztahu k času (t) v hodinách. Objasněte toto tvrzení: D s čarou 2 rovná se 100. Zastavte video a zkuste si sami rozepsat, co přesně to znamená. A dbejte na správné jednotky. Tak, jdeme to vyřešit. Pokud se D rovná ujeté vzdálenosti, pak je D s čarou derivace D podle času. D s čarou vyjadřuje změnu dráhy v daném okamžiku, neboli okamžitou rychlost. Obě funkce vyjadřují veličiny ve vztahu k času (t) v hodinách. D s čarou rovná se 100 říká, že v čase 2 hodiny od vyjetí... Použiji jinou barvu. V čase 2 hodiny od vyjetí jel okamžitou rychlostí 100... A jaké jsou jednotky? Vzdálenost máme v kilometrech a tedy kilometry za hodinu. Máme řešení, pojďme na další příklad. Vypouštíme vodní nádrž. Funkce V je objem vody v nádrži v litrech v závislosti na čase v minutách. Objasněte tvrzení: Sklon tečny ke grafu funkce V se v bodě t rovno 7 rovná −3. Znovu si zastavte video a zkuste příklad vyřešit sami a pozor na jednotky! Tak, pojďme si to rozebrat, funkce V udává objem vody v litrech vůči času v minutách. A mluví se o sklonu tečny ke grafu funkce V, což znamená V s čarou. V s čarou je první derivace V podle času, takže obě funkce jsou vztažené k času (t). V bodě t rovno 7 minut má sklon tečny ke grafu V, neboli V s čarou, hodnotu −3. Neboli objem vody v čase 7 minut klesá okamžitou rychlostí... Právě na vyjádření okamžité rychlosti potřebujeme diferenciální počet. Nenechte se zmást znaménkem, −3 značí, že objem klesá, netečou −3 litry za minutu. Záporné znaménko už máme vyjádřeno tím, že říkáme, že nádrž je vypouštěna. Kdyby tu byly kladné 3, znamenalo by to, že nádrž se plní vodou. Objem vody v nádrži v čase 7 minut klesá okamžitou rychlostí 3 litry za minutu. A vím, že jednotkou jsou litry za minutu? Objem je zadán v litrech, čas v minutách a já derivuji funkci objemu podle času, proto litry za minutu. Hotovo!