Shrnutí poznatků o druhé derivaci

Jednoduše řečeno, druhá derivace funkce je derivace derivace funkce.

Uvažujme například funkci $f(x) = x ^ 3 + 2 x ^ 2$f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, cubed, plus, 2, x, squared. Její první derivace je $f' (x) = 3 x ^ 2 + 4 x$f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, x, squared, plus, 4, x. Chceme-li najít její druhou derivaci, $f''$f, start superscript, prime, prime, end superscript, musíme derivovat $f'$f, prime. Když to uděláme, zjistíme, že $f'' (x) = 6 x + 4$f, start superscript, prime, prime, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 6, x, plus, 4.

Již jsme viděli Lagrangeovo značení druhé derivace, $f''$f, start superscript, prime, prime, end superscript.

Leibnitzovo značení druhé derivace je $\dfrac{d^2y}{dx^2}$start fraction, d, squared, y, divided by, d, x, squared, end fraction. Například, Leibnitzovo značení druhé derivace z $x^3+2x^2$x, cubed, plus, 2, x, squared je $\dfrac{d^2}{dx^2}(x^3+2x^2)$start fraction, d, squared, divided by, d, x, squared, end fraction, left parenthesis, x, cubed, plus, 2, x, squared, right parenthesis.