Hlavní obsah
Diferenciální počet
Kurz: Diferenciální počet > Kapitola 3
Lekce 2: Další procvičování derivování složených funkcí- Derivace aˣ (pro libovolný základ a)
- Derivace logₐx (pro libovolný základ a≠1)
- Derivace aˣ a logₐx
- Řešený příklad: Derivace 7^(x²-x) pomocí pravidla pro derivaci složené funkce
- Řešený příklad: Derivace log₄(x²+x) pomocí pravidla pro derivaci složené funkce
- Řešený příklad: Derivace sec(3π/2-x) pomocí pravidla pro derivaci složené funkce
- Řešený příklad: Derivace ∜(x³+4x²+7) pomocí pravidla pro derivaci složené funkce
- Více o pravidle pro derivaci složené funkce
- Důkaz pravidla pro derivaci složené funkce
- Shrnutí pravidel derivování
Důkaz pravidla pro derivaci složené funkce
Důkaz pravidla pro derivaci složené funkce.
Pravidlo pro derivaci složené funkce nám říká, jak nalézt derivaci složené funkce:
Ke zvládnutí tohoto kurzu není znalost důkazu nezbytná, avšak věříme, že jeho pochopení může být poučné. K úplnému pochopení problematiky je vždy důležité umět odůvodnit platnost tvrzení, která při výpočtech používáme.
Nejprve si dokážeme dvě drobná tvrzení, která pak využijeme k důkazu pravidla pro derivaci složené funkce.
(Drobná tvrzení, která jsou využívána k důkazu větší věty, jsou většinou nazývána lemmata.)
1. Pokud je funkce diferencovatelná, pak je i spojitá.
2. Pokud je funkce spojitá v , pak pro .
Nyní můžeme přistoupit k důkazu pravidla pro derivaci složené funkce!
Bonus: Pravidlo pro derivaci složené funkce a pravidlo pro derivaci součinu můžeme využít k důkazu pravidla pro derivaci podílu.
Pravidlo pro derivaci složené funkce nám říká, jak nalézt derivaci podílu:
Chceš se zapojit do diskuze?
Zatím žádné příspěvky.