Hlavní obsah
Diferenciální počet
Kurz: Diferenciální počet > Kapitola 3
Lekce 2: Další procvičování derivování složených funkcí- Derivace aˣ (pro libovolný základ a)
- Derivace logₐx (pro libovolný základ a≠1)
- Derivace aˣ a logₐx
- Řešený příklad: Derivace 7^(x²-x) pomocí pravidla pro derivaci složené funkce
- Řešený příklad: Derivace log₄(x²+x) pomocí pravidla pro derivaci složené funkce
- Řešený příklad: Derivace sec(3π/2-x) pomocí pravidla pro derivaci složené funkce
- Řešený příklad: Derivace ∜(x³+4x²+7) pomocí pravidla pro derivaci složené funkce
- Více o pravidle pro derivaci složené funkce
- Důkaz pravidla pro derivaci složené funkce
- Shrnutí pravidel derivování
Důkaz pravidla pro derivaci složené funkce
Důkaz pravidla pro derivaci složené funkce.
Pravidlo pro derivaci složené funkce nám říká, jak nalézt derivaci složené funkce:
start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, open bracket, f, left parenthesis, g, left parenthesis, x, right parenthesis, right parenthesis, close bracket, equals, f, prime, left parenthesis, g, left parenthesis, x, right parenthesis, right parenthesis, g, prime, left parenthesis, x, right parenthesis.
Ke zvládnutí tohoto kurzu není znalost důkazu nezbytná, avšak věříme, že jeho pochopení může být poučné. K úplnému pochopení problematiky je vždy důležité umět odůvodnit platnost tvrzení, která při výpočtech používáme.
Nejprve si dokážeme dvě drobná tvrzení, která pak využijeme k důkazu pravidla pro derivaci složené funkce.
(Drobná tvrzení, která jsou využívána k důkazu větší věty, jsou většinou nazývána lemmata.)
1. Pokud je funkce diferencovatelná, pak je i spojitá.
2. Pokud je funkce u spojitá v x, pak delta, u, \to, 0 pro delta, x, \to, 0.
Nyní můžeme přistoupit k důkazu pravidla pro derivaci složené funkce!
Bonus: Pravidlo pro derivaci složené funkce a pravidlo pro derivaci součinu můžeme využít k důkazu pravidla pro derivaci podílu.
Pravidlo pro derivaci složené funkce nám říká, jak nalézt derivaci podílu:
Chceš se zapojit do diskuze?
Zatím žádné příspěvky.