If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah

Derivace implicitních funkcí - přehled

Zopakuj si nabyté vědomosti o derivování implicitních funkcí a procvič si je na příkladech.

Jak provést derivaci implicitní funkce?

Při derivaci implicitní funkce zderivujeme každou stranu rovnosti jako funkci dvou proměnných (obvykle x a y), kde zvolíme jednu proměnnou jako funkci té druhé. K tomu použijeme pravidlo pro derivaci složené funkce.
Zderivujme jako ilustrující příklad x, squared, plus, y, squared, equals, 1. Zde zvolíme y jako funkci proměnné x.
x2+y2=1ddx(x2+y2)=ddx(1)ddx(x2)+ddx(y2)=02x+2ydydx=02ydydx=2xdydx=xy\begin{aligned} x^2+y^2&=1 \\\\ \dfrac{d}{dx}(x^2+y^2)&=\dfrac{d}{dx}(1) \\\\ \dfrac{d}{dx}(x^2)+\dfrac{d}{dx}(y^2)&=0 \\\\ 2x+2y\cdot\dfrac{dy}{dx}&=0 \\\\ 2y\cdot\dfrac{dy}{dx}&=-2x \\\\ \dfrac{dy}{dx}&=-\dfrac{x}{y} \end{aligned}
Všimněme si, že derivace y, squared je 2, y, dot, start fraction, d, y, divided by, d, x, end fraction, a ne 2, y. To protože jsme zvolili y jako funkci proměnné x.
Chceš se o derivaci implicitní funkce dozvědět víc? Koukni se na toto video.

Zkontroluj si, zda tomu rozumíš správně

Příklad 1
x, squared, plus, x, y, plus, y, cubed, equals, 0
start fraction, d, y, divided by, d, x, end fraction, equals, question mark
Vyber 1 odpověď:
Vyber 1 odpověď:

Chceš si vyzkoušet více podobných příkladů? Koukni se na toto cvičení.