Hlavní obsah

Diferenciální počet

Kurz: Diferenciální počet > Kapitola 3

Lekce 4: Derivace implicitních funkcí (pokročilé příklady)

Derivace implicitních funkcí - přehled

Zopakuj si nabyté vědomosti o derivování implicitních funkcí a procvič si je na příkladech.

Jak provést derivaci implicitní funkce?

Při derivaci implicitní funkce zderivujeme každou stranu rovnosti jako funkci dvou proměnných (obvykle x a y), kde zvolíme jednu proměnnou jako funkci té druhé. K tomu použijeme pravidlo pro derivaci složené funkce.

Zderivujme jako ilustrující příklad x, squared, plus, y, squared, equals, 1. Zde zvolíme y jako funkci proměnné x.

\begin{aligned} x^2+y^2&=1 \\\\ \dfrac{d}{dx}(x^2+y^2)&=\dfrac{d}{dx}(1) \\\\ \dfrac{d}{dx}(x^2)+\dfrac{d}{dx}(y^2)&=0 \\\\ 2x+2y\cdot\dfrac{dy}{dx}&=0 \\\\ 2y\cdot\dfrac{dy}{dx}&=-2x \\\\ \dfrac{dy}{dx}&=-\dfrac{x}{y} \end{aligned}

Všimněme si, že derivace y, squared je 2, y, dot, start fraction, d, y, divided by, d, x, end fraction, a ne 2, y. To protože jsme zvolili y jako funkci proměnné x.

Chceš se o derivaci implicitní funkce dozvědět víc? Koukni se na toto video.

Zkontroluj si, zda tomu rozumíš správně

Příklad 1

Současný

x, squared, plus, x, y, plus, y, cubed, equals, 0

start fraction, d, y, divided by, d, x, end fraction, equals, question mark

(Možnost A)
minus, start fraction, 2, x, divided by, 1, plus, 3, y, squared, end fraction
(Možnost B)
minus, start fraction, x, plus, 3, y, squared, divided by, 2, x, plus, y, end fraction
(Možnost C)
minus, start fraction, 2, x, plus, y, divided by, x, plus, 3, y, squared, end fraction
(Možnost D)
minus, start fraction, 2, x, divided by, x, plus, 3, y, squared, end fraction

Chceš si vyzkoušet více podobných příkladů? Koukni se na toto cvičení.

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení

Setřídit podle:

Zatím žádné příspěvky.

Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.