Hlavní obsah
Diferenciální počet
Kurz: Diferenciální počet > Kapitola 3
Lekce 8: Derivování za pomoci více pravidel- Derivování za pomoci různých pravidel: strategie
- Derivování za pomoci různých pravidel: strategie
- Použití pravidla pro derivaci složené funkce a pravidla pro derivaci součinu
- Dvojnásobné použití pravidla pro derivaci složené funkce
- Derivace eᶜᵒˢˣ⋅cos(eˣ)
- Derivace sin(ln(x²))
- Derivování za pomoci více pravidel
- Pravidlo o derivaci součinu k nalezení derivace součinu tří funkcí.
Dvojnásobné použití pravidla pro derivaci složené funkce
Praktický příklad dvojnásobného použití pravidla pro derivaci složené funkce.
Chceš se zapojit do diskuze?
Zatím žádné příspěvky.
Transkript
Řekněme, že y se rovná
sin(x na druhou) to celé na třetí, sin(x na druhou) to celé na třetí
můžeme napsat také takto, a nás zajímá, čemu se
rovná derivace tohohle podle x, tedy čemu se rovná dy lomeno dx, což
můžeme napsat také jako y s čárkou. Můžeme na to
jít několika způsoby. Nemáme žádný
jednoduchý výraz, ale všimněte si, že máme
něco umocněné na třetí. Když se podíváme na
vnějšek tohoto výrazu... Máme zde něco
umocněné na třetí. Můžeme na to jít tak, že použijeme
pravidlo pro derivaci složené funkce. Když toto pravidlo použijeme, bude
to derivace vnějšku podle vnitřku, tedy něco
na třetí... Derivace něčeho na třetí
podle toho něčeho, což je 3 krát to
něco na druhou, a tohle musíme vynásobit
derivací podle x z našeho něčeho. V našem případě se
ono něco rovná sinus... Napíšu to modře. ...sinus v bodě
x na druhou. Ať už by v těchto kulatých
oranžových závorkách bylo cokoliv, tak bych to napsal do těchto kulatých
a hranatých oranžových závorek. To už víme z pravidla
o derivaci složené funkce. První část už můžeme jenom
nějak algebraicky upravit, ale v druhé části teď potřebujeme
zderivovat sinus v bodě x na druhou. Pravidlo pro derivaci složené funkce
tedy musíme použít ještě jednou. Zderivujeme... Máme tu sinus něčeho,
takže to bude... Derivace tohohle celého bude
derivace sinu něčeho podle toho něčeho, což je kosinus
toho něčeho, krát derivace
podle x toho něčeho. V tomto případě je
oním něčím x na druhou. Samozřejmě tu stále
máme tento výraz vepředu, což je 3 krát sinus na druhou
v bodě x na druhou. Už jsme blízko, jen ještě potřebujeme
spočítat derivaci podle x z x na druhou. To už jste
viděli mnohokrát. Použijeme vzorec pro derivaci
mocniny a dostaneme 2 krát x. Když tedy chceme napsat,
čemu se rovná dy lomeno dx... Teď si zasloužíme menší oslavnou fanfáru,
protože už by to nemělo trvat dlouho. ...dy lomeno dx... Vynásobím 3 a 2 krát x,
což je 6 krát x. To jsou tyhle
dvě věci. Tohle krát sinus na druhou
v bodě x na druhou krát kosinus v bodě
x na druhou. A máme hotovo. Několikrát jsme použili pravidlo
pro derivaci složené funkce.