Hlavní obsah

Diferenciální počet

Kurz: Diferenciální počet > Kapitola 3

Lekce 7: Strategie pro derivování funkcí

Derivování funkcí: Nalezení chyby

Fanda chtěl najít derivaci start fraction, x, start superscript, 5, end superscript, divided by, 3, x, plus, 9, end fraction. Tady je jeho práce:

Krok 1: Jde o podíl x, start superscript, 5, end superscript a 3, x, plus, 9. Proto použijeme vzorec pro derivaci podílu.

Krok 2:

start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, open bracket, start fraction, x, start superscript, 5, end superscript, divided by, 3, x, plus, 9, end fraction, close bracket, equals, start fraction, start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, open bracket, x, start superscript, 5, end superscript, close bracket, divided by, start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, open bracket, 3, x, plus, 9, close bracket, end fraction

Krok 3: Nalezení derivací jednotlivých členů:

\begin{aligned} \dfrac{d}{dx}[x^5]&=5x^4 \\\\ \dfrac{d}{dx}[3x+9]&=3 \end{aligned}

Krok 4: Celkem:

\begin{aligned} &\phantom{=}\dfrac{d}{dx} \left[ \dfrac{x^5}{3x+9} \right] \\\\ &=\dfrac{\dfrac{d}{dx}[x^5] }{\dfrac{d}{dx}[3x+9]} \\\\ &=\dfrac{5x^4}{3} \end{aligned}

Je Fandova práce správná? Pokud ne, kde udělal chybu?

(Možnost A)
Fandova práce je bezchybná.
(Možnost B)
Krok 1 je chybný. Fanda měl použít jiné pravidlo než vzorec pro derivaci podílu.
(Možnost C)
Krok 2 je chybný. Fanda špatně použil vzorec pro derivaci podílu.
(Možnost D)
Krok 3 je chybný. Fanda špatně zderivoval 3, x, plus, 9.

Nevíš jak dál?

Diferenciální počet

Kurz: Diferenciální počet > Kapitola 3

Příklad