Hlavní obsah
Diferenciální počet
Kurz: Diferenciální počet > Kapitola 3
Lekce 1: Derivace složené funkce- Derivace složené funkce
- Časté chyby při používání pravidla pro derivaci složené funkce
- Derivace složené funkce
- Rozpoznávání složených funkcí
- Rozpoznání složených funkcí
- Řešený příklad: Derivace cos³(x) pomocí pravidla pro derivaci složené funkce
- Řešený příklad: Derivace √(3x²-x) pomocí pravidla pro derivaci složené funkce
- Řešený příklad: Derivace ln(√x) pomocí pravidla pro derivaci složené funkce
- Úvod k pravidlu pro derivaci složené funkce
- Řešený příklad: Pravidlo pro derivaci složené funkce s tabulkou
- Pravidlo pro derivaci složené funkce s tabulkou
Řešený příklad: Pravidlo pro derivaci složené funkce s tabulkou
Se zadanými hodnotami f a g (a jejich derivací) pro nějaké x-ové hodnoty, vyhodnotíme derivaci F(x)=f(g(x)) v daném bodě x.
Chceš se zapojit do diskuze?
Zatím žádné příspěvky.
Transkript
V následující tabulce jsou
hodnoty funkcí f a g a jejich derivací f s čárkou a g s čárkou
v bodech x rovno −2 a x rovno 4. Vidíme tedy, že pro x rovno −2 a 4 tu máme
hodnoty f, g, f s čárkou a g s čárkou. Funkce F je definována
jako složení funkcí f a g, je to f v bodě g(x). Naším úkolem je spočítat
F s čárkou v bodě 4. Možná jste hned uhodli,
že když máme funkci, na kterou se lze dívat
jako na složení jiných funkcí, tak můžeme použít pravidlo
pro derivaci složené funkce. Jen opíšu vzorec pro
derivaci složené funkce. Derivace F se rovná derivaci f, tedy
vnější funkce, podle vnitřní funkce, což je f s čárkou
v bodě g(x), krát derivace
vnitřní funkce podle x, tedy krát
g s čárkou v bodě x. Nás zajímá F s čárkou v bodě 4,
takže místo x musíme všude napsat 4. Bude to f s čárkou v bodě g(4)
krát g s čárkou v bodě 4. Jak to spočítáme? V zadání nemáme explicitní vzorec
pro funkční hodnoty v libovolném bodě x, ale máme dány hodnoty
ve dvou zajímavých bodech. Nejprve zjistíme,
čemu se rovná g(4). V tabulce máme, že když je
x rovno 4, g(4) se rovná −2. Tabulka nám říká, že hodnota
g(x) pro x rovno 4 je −2. Tohle je tedy −2. Tato první část je tak
f s čárkou v bodě −2, takže kolik je
f s čárkou v bodě −2? Když je x rovno −2,
f s čárkou je 1. Tady je hodnota
f s čárkou v bodě −2. Je to rovno 1. Nyní zbývá zjistit, čemu se
rovná g s čárkou v bodě 4. Když... Zakroužkuju to. g s čárkou
v bodě 4. Když je x rovno 4... Trochu to
posunu dolů. Když je x rovno 4,
hodnota g s čárkou je 8. A máme to. f s čárkou v bodě 4 se rovná 1
a násobíme to 8, což se rovná 8. A máme hotovo.