If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah

Kapitola: Derivace: složené funkce a další pokročilejší témata

0

Dostupné body mistrovství

Derivace složené funkce

Nauč se
Derivace složené funkce
(otevře okno)
Časté chyby při používání pravidla pro derivaci složené funkce
(otevře okno)
Derivace složené funkce
(otevře okno)
Rozpoznávání složených funkcí
(otevře okno)
Řešený příklad: Derivace cos³(x) pomocí pravidla pro derivaci složené funkce
(otevře okno)
Řešený příklad: Derivace √(3x²-x) pomocí pravidla pro derivaci složené funkce
(otevře okno)
Řešený příklad: Derivace ln(√x) pomocí pravidla pro derivaci složené funkce
(otevře okno)
Řešený příklad: Pravidlo pro derivaci složené funkce s tabulkou
(otevře okno)
Cvičení
Rozpoznání složených funkcíK postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.
Úvod k pravidlu pro derivaci složené funkceK postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.
Pravidlo pro derivaci složené funkce s tabulkouK postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.

Další procvičování derivování složených funkcí

Nauč se
Derivace aˣ (pro libovolný základ a)
(otevře okno)
Derivace logₐx (pro libovolný základ a≠1)
(otevře okno)
Řešený příklad: Derivace 7^(x²-x) pomocí pravidla pro derivaci složené funkce
(otevře okno)
Řešený příklad: Derivace log₄(x²+x) pomocí pravidla pro derivaci složené funkce
(otevře okno)
Řešený příklad: Derivace sec(3π/2-x) pomocí pravidla pro derivaci složené funkce
(otevře okno)
Řešený příklad: Derivace ∜(x³+4x²+7) pomocí pravidla pro derivaci složené funkce
(otevře okno)
Důkaz pravidla pro derivaci složené funkce
(otevře okno)
Shrnutí pravidel derivování
(otevře okno)
Cvičení
Derivace aˣ a logₐxK postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.
Více o pravidle pro derivaci složené funkceK postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.

Derivace implicitních funkcí

Nauč se
Derivace implicitních funkcí
(otevře okno)
Řešený příklad: derivace implicitní funkce
(otevře okno)
Řešený příklad: vyčíslení derivace implicitní funkce
(otevře okno)
Přímé a implicitní derivování dá stejný výsledek
(otevře okno)
Derivace implicitních funkcí - přehled
(otevře okno)
Cvičení
Derivace implicitních funkcíK postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.

Derivace implicitních funkcí (pokročilé příklady)

Nauč se
Derivace implicitní funkce (pokročilý příklad)
(otevře okno)
Derivace implicitní funkce (pokročilý příklad)
(otevře okno)
Derivace implicitní funkce (pokročilý příklad)
(otevře okno)
Derivace ln(x) pomocí derivace 𝑒ˣ a derivace implicitní funkce
(otevře okno)
Derivace implicitních funkcí - přehled
(otevře okno)

Derivování inverzních funkcí

Nauč se
Derivace inverzních funkcí
(otevře okno)
Derivace inverzních funkcí: z rovnice
(otevře okno)
Derivace inverzních funkcí: z tabulky
(otevře okno)
Cvičení
Derivace inverzních funkcíK postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.

Derivace funkcí inverzních ke trigonometrickým funkcím

Nauč se
Derivace inverzního sinu
(otevře okno)
Derivace inverzního kosinu
(otevře okno)
Derivace funkce inverzní tangens
(otevře okno)
Souhrn o derivování funkcí inverzních k trigonometrickým funkcím
(otevře okno)
Cvičení
Derivace funkcí inverzních ke trigonometrickým funkcímK postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.

Kvíz 1

Zvyš si úroveň zvládnutí u těchto dovedností a získej až 800 bodů mistrovství.

Strategie pro derivování funkcí

Nauč se
Derivování funkcí: Nalezení chyby
(otevře okno)
Upravování funkcí před derivováním
(otevře okno)
Strategie pro derivování funkcí
(otevře okno)
Cvičení
Derivování funkcí: Nalezení chybyK postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.
Upravování funkcí před derivovánímK postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.

Derivování za pomoci více pravidel

Nauč se
Derivování za pomoci různých pravidel: strategie
(otevře okno)
Použití pravidla pro derivaci složené funkce a pravidla pro derivaci součinu
(otevře okno)
Dvojnásobné použití pravidla pro derivaci složené funkce
(otevře okno)
Derivace eᶜᵒˢˣ⋅cos(eˣ)
(otevře okno)
Derivace sin(ln(x²))
(otevře okno)
Pravidlo o derivaci součinu k nalezení derivace součinu tří funkcí.
(otevře okno)
Cvičení
Derivování za pomoci různých pravidel: strategieK postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.
Derivování za pomoci více pravidelK postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.

Druhé derivace

Nauč se
Druhé derivace
(otevře okno)
Druhá derivace (implicitní rovnice): najdi výraz
(otevře okno)
Druhá derivace (implicitní rovnice): vyčísli derivaci
(otevře okno)
Shrnutí poznatků o druhé derivaci
(otevře okno)
Cvičení
Druhé derivaceK postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.
Druhá derivace (implicitní rovnice)K postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.

Zamaskované derivace

Nauč se
Zamaskované derivace
(otevře okno)
Cvičení
Zamaskované derivaceK postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.

Logaritmické derivování

Nauč se
Derivování složených exponenciálních funkcí
(otevře okno)
Praktický příklad: Derivování složených exponenciálních funkcí
(otevře okno)
Cvičení
Derivování složených exponenciálních funkcíK postupu na další úroveň odpověz správně 3 z 4 otázek.

Kvíz 2

Zvyš si úroveň zvládnutí u těchto dovedností a získej až 800 bodů mistrovství.

Videa s důkazy

Nauč se
Důkaz: Diferencovatelnost implikuje spojitost
(otevře okno)
Když je funkce spojitá v x, pak Δu→0 pro Δx→0
(otevře okno)
Důkaz pravidla pro derivaci složené funkce
(otevře okno)
Pravidlo pro derivaci podílu odvozené z pravidla pro derivaci součinu a pravidla pro derivaci složené funkce
(otevře okno)
Další na řadě:

Souhrnný test

Zvyš si úroveň zvládnutí u všech dovedností v této kapitole a získej až 1600 bodů mistrovství!

O této kapitole

I pro složené funkce máme vzorec, jak je derivovat. Tento vzorec je velmi užitečný, protože otevírá úplně nový svět funkcí (a rovnic!), které můžeme derivovat. Také se naučíš, jak strategicky a chytře používat více pravidel derivování dohromady.