Ověřování předpokladů věty o střední hodnotě

f (x) = 2^{x} - sin (π x)

Níže je Rudův důkaz toho, že rovnice

f^{'} (x) = \frac{1}{4}

má řešení, pro které platí

- 2 < x < - 1

Je Rudův důkaz dostačující? Pokud ne, tak proč?

Rudův důkaz:
Exponenciální a goniometrické funkce jsou diferencovatelné a spojité ve všech bodech svého definičního oboru a $- 2 \leq x \leq - 1$ ‍ leží uvnitř definičního oboru funkce $f$ ‍.
Podle věty o střední hodnotě tak rovnice $f^{'} (x) = \frac{1}{4}$ ‍ musí mít někde v intervalu $- 2 < x < - 1$ ‍ řešení.

Související obsah

Video 3 minuty 41 sekund

Ověřování předpokladů věty o střední hodnotě: tabulka

Video 2 minuty 54 sekund

Ověřování předpokladů věty o střední hodnotě: rovnice

Diferenciální počet

Kurz: Diferenciální počet > Kapitola 5

Příklad