Opakování věty o střední hodnotě

Zopakuj si větu o střední hodnotě a použij ji k vyřešení zadaných úloh.

Co říká věta o střední hodnotě?

Věta o střední hodnotě dává do souvislosti průměrnou rychlost změny funkční hodnoty dané funkce a její derivaci. Věta říká, že pro každou diferencovatelnou funkci

f

a každý interval

⟨ a; b ⟩

(ležící v definičním oboru

f

) existuje bod

c

v intervalu

(a; b)

tak, že

f^{'} (c)

je rovno průměrné rychlosti změny funkční hodnoty této funkce na intervalu

⟨ a; b ⟩

Graficky to znamená, že na grafu funkce, který spojuje počáteční a koncový bod našeho intervalu, existuje bod, ve kterém je tečna ke grafu rovnoběžná se sečnou grafu procházející jeho koncovými body.

Chceš se o větě o střední hodnotě dozvědět více? Podívej se na toto video.

Zkontroluj si, zda tomu rozumíš správně

Příklad 1

f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 12 x

c

je bod, který splňuje větu o střední hodnotě pro funkci

f

na intervalu

⟨ 0; 3 ⟩

Čemu se $c$ ‍ rovná?

Chceš si vyzkoušet více podobných příkladů? Zkus toto cvičení.

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení

Setřídit podle:

Zatím žádné příspěvky.

Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.