Opakování věty o střední hodnotě

Věta o střední hodnotě dává do souvislosti průměrnou rychlost změny funkční hodnoty dané funkce a její derivaci. Věta říká, že pro každou diferencovatelnou funkci $f$f a každý interval $⟨a;b⟩$⟨, a, ;, b, ⟩ (ležící v definičním oboru $f$f) existuje bod $c$c v intervalu $(a;b)$left parenthesis, a, ;, b, right parenthesis tak, že $f'(c)$f, prime, left parenthesis, c, right parenthesis je rovno průměrné rychlosti změny funkční hodnoty této funkce na intervalu $⟨a;b⟩$⟨, a, ;, b, ⟩.

Graficky to znamená, že na grafu funkce, který spojuje počáteční a koncový bod našeho intervalu, existuje bod, ve kterém je tečna ke grafu rovnoběžná se sečnou grafu procházející jeho koncovými body.