Hlavní obsah
Diferenciální počet
Kurz: Diferenciální počet > Kapitola 5
Lekce 3: Intervaly, na kterých funkce roste či klesáOpakování hledání intervalů, na kterých funkce roste či klesá
Zopakuj si, jak pomocí diferenciálního počtu určit, na kterých intervalech funkce roste nebo klesá.
Jak pomocí diferenciálního počtu zjistím, na kterých intervalech funkce roste nebo klesá?
Když funkce roste, její derivace (tedy její "směrnice") je kladná, zatímco když funkce klesá, její derivace je záporná.
Když tedy chceme zjistit, na kterých intervalech funkce roste nebo klesá, tak funkci zderivujeme a podíváme se, na kterých intervalech je tato derivace kladná nebo záporná (což se dělá jednodušeji!).
Chceš se dozvědět více o diferenciálním počtu a intervalech, na kterých funkce roste či klesá? Podívej se na toto video.
Příklad
Zkusme zjistit, na kterých intervalech funkce f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, cubed, plus, 3, x, squared, minus, 9, x, plus, 7 roste nebo klesá. Nejprve funkci f zderivujeme:
f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, x, squared, plus, 6, x, minus, 9
Nyní chceme zjistit, na kterých intervalech je f, prime kladná nebo záporná. K tomu použijeme stacionární body, což jsou body, ve kterých je f, prime buď rovna 0, nebo není definovaná. f, prime je polynom, takže je definovaná všude. Body, ve kterých je nulová, najdeme pomocí rozkladu na součin:
Stacionárními body jsou body x, equals, minus, 3 a x, equals, 1. Tyto body nám číselnou osu rozdělí na tři intervaly:
Z každého intervalu do f, prime dosadíme jedno číslo, čímž zjistíme, zda je f, prime na daném intervalu kladná nebo záporná.
| Interval | Dosazovaná hodnota x | f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis | Závěr |
|---|---|---|---|
| x, is less than, minus, 3 | x, equals, minus, 4 | f, prime, left parenthesis, minus, 4, right parenthesis, equals, 15, is greater than, 0 | f roste. \nearrow |
| minus, 3, is less than, x, is less than, 1 | x, equals, 0 | f, prime, left parenthesis, 0, right parenthesis, equals, minus, 9, is less than, 0 | f klesá. \searrow |
| x, is greater than, 1 | x, equals, 2 | f, prime, left parenthesis, 2, right parenthesis, equals, 15, is greater than, 0 | f roste. \nearrow |
Zkontroluj si, zda tomu rozumíš správně
Chceš si zkusit více podobných příkladů? Podívej se na toto cvičení.
Chceš se zapojit do diskuze?
Zatím žádné příspěvky.