Opakování hledání intervalů, na kterých funkce roste či klesá

Zopakuj si, jak pomocí diferenciálního počtu určit, na kterých intervalech funkce roste nebo klesá.

Jak pomocí diferenciálního počtu zjistím, na kterých intervalech funkce roste nebo klesá?

Když funkce roste, její derivace (tedy její "směrnice") je kladná, zatímco když funkce klesá, její derivace je záporná.

Když tedy chceme zjistit, na kterých intervalech funkce roste nebo klesá, tak funkci zderivujeme a podíváme se, na kterých intervalech je tato derivace kladná nebo záporná (což se dělá jednodušeji!).

Chceš se dozvědět více o diferenciálním počtu a intervalech, na kterých funkce roste či klesá? Podívej se na toto video.

Příklad

Zkusme zjistit, na kterých intervalech funkce

f (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 9 x + 7

roste nebo klesá. Nejprve funkci

f

zderivujeme:

f^{'} (x) = 3 x^{2} + 6 x - 9

Nyní chceme zjistit, na kterých intervalech je

f^{'}

kladná nebo záporná. K tomu použijeme stacionární body, což jsou body, ve kterých je

f^{'}

buď rovna

0

, nebo není definovaná.

f^{'}

je polynom, takže je definovaná všude. Body, ve kterých je nulová, najdeme pomocí rozkladu na součin:

f^{'} (x) = 3 (x + 3) (x - 1)

Stacionárními body jsou body

x = - 3

x = 1

. Tyto body nám číselnou osu rozdělí na tři intervaly:

Z každého intervalu do

f^{'}

dosadíme jedno číslo, čímž zjistíme, zda je

f^{'}

na daném intervalu kladná nebo záporná.

Interval	Dosazovaná hodnota $x$ ‍	$f^{'} (x)$ ‍	Závěr
$x < - 3$ ‍	$x = - 4$ ‍	$f^{'} (- 4) = 15 > 0$ ‍	$f$ ‍ roste. $↗$ ‍
$- 3 < x < 1$ ‍	$x = 0$ ‍	$f^{'} (0) = - 9 < 0$ ‍	$f$ ‍ klesá. $↘$ ‍
$x > 1$ ‍	$x = 2$ ‍	$f^{'} (2) = 15 > 0$ ‍	$f$ ‍ roste. $↗$ ‍

Zkontroluj si, zda tomu rozumíš správně

Příklad 1

h (x) = - x^{3} + 3 x^{2} + 9

Na kterých intervalech funkce $h$ ‍ klesá?

Chceš si zkusit více podobných příkladů? Podívej se na toto cvičení.

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení

Setřídit podle:

Zatím žádné příspěvky.

Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.