Hlavní obsah

Diferenciální počet

Kurz: Diferenciální počet > Kapitola 5

Lekce 4: Lokální extrémy

Opakování lokálních minim a maxim funkce

Zopakuj si, jak pomocí diferenciálního počtu najdeme body, ve kterých funkce nabývá svých lokálních extrémů (minima a maxima).

Jak pomocí diferenciálního počtu najdu body lokálního minima a maxima funkce?

Bod lokálního maxima je bod, ve kterém se funkce mění z rostoucí na klesající (na grafu bude mít funkce v tomto bodě "vrcholek").

Bod lokálního minima je bod, ve kterém se funkce mění z klesající na rostoucí (na grafu bude mít funkce v tomto bodě "důlek").

Když už víš, jak najít intervaly, na kterých funkce roste nebo klesá, tak k nalezení bodů lokálních extrémů musíš udělat ještě jeden krok, a to najít body, ve kterých se funkce mění z rostoucí na klesající nebo naopak.

Chceš se dozvědět více o lokálních extrémech funkce a diferenciálním počtu? Podívej se na toto video.

Příklad

Zkusme najít body lokálních extrémů funkce

f (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 9 x + 7

. Nejprve funkci

f

zderivujeme:

f^{'} (x) = 3 (x + 3) (x - 1)

[Ukaž mi celý výpočet]

Stacionárními body jsou body

x = - 3

x = 1

Z každého intervalu do

f^{'}

dosadíme jedno číslo, čímž zjistíme, zda je

f^{'}

na daném intervalu kladná nebo záporná.

Interval	Dosazovaná hodnota $x$ ‍	$f^{'} (x)$ ‍	Závěr
$x < - 3$ ‍	$x = - 4$ ‍	$f^{'} (- 4) = 15 > 0$ ‍	$f$ ‍ roste. $↗$ ‍
$- 3 < x < 1$ ‍	$x = 0$ ‍	$f^{'} (0) = - 9 < 0$ ‍	$f$ ‍ klesá. $↘$ ‍
$x > 1$ ‍	$x = 2$ ‍	$f^{'} (2) = 15 > 0$ ‍	$f$ ‍ roste. $↗$ ‍

Nyní se podíváme na stacionární body:

$x$ ‍	Před	Po	Závěr
$- 3$ ‍	$↗$ ‍	$↘$ ‍	Maximum
$1$ ‍	$↘$ ‍	$↗$ ‍	Minimum

Zjistili jsme, že funkce má lokální maximum v bodě $x = - 3$ ‍ a lokální minimum v bodě $x = 1$ ‍.

Zkontroluj si, zda tomu rozumíš správně

Příklad 1

h (x) = - x^{3} + 3 x^{2} - 4

Ve kterém bodě $x$ ‍ má funkce $h$ ‍ lokální maximum ?

Chceš si vyzkoušet více podobných příkladů? Vyzkoušej toto cvičení.

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení

Setřídit podle:

Zatím žádné příspěvky.

Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.