If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah

Opakování lokálních minim a maxim funkce

Zopakuj si, jak pomocí diferenciálního počtu najdeme body, ve kterých funkce nabývá svých lokálních extrémů (minima a maxima).

Jak pomocí diferenciálního počtu najdu body lokálního minima a maxima funkce?

Bod lokálního maxima je bod, ve kterém se funkce mění z rostoucí na klesající (na grafu bude mít funkce v tomto bodě "vrcholek").
Bod lokálního minima je bod, ve kterém se funkce mění z klesající na rostoucí (na grafu bude mít funkce v tomto bodě "důlek").
Když už víš, jak najít intervaly, na kterých funkce roste nebo klesá, tak k nalezení bodů lokálních extrémů musíš udělat ještě jeden krok, a to najít body, ve kterých se funkce mění z rostoucí na klesající nebo naopak.
Chceš se dozvědět více o lokálních extrémech funkce a diferenciálním počtu? Podívej se na toto video.

Příklad

Zkusme najít body lokálních extrémů funkce f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, cubed, plus, 3, x, squared, minus, 9, x, plus, 7. Nejprve funkci f zderivujeme:
f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, left parenthesis, x, plus, 3, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis
Stacionárními body jsou body x, equals, minus, 3 a x, equals, 1.
Z každého intervalu do f, prime dosadíme jedno číslo, čímž zjistíme, zda je f, prime na daném intervalu kladná nebo záporná.
IntervalDosazovaná hodnota xf, prime, left parenthesis, x, right parenthesisZávěr
x, is less than, minus, 3x, equals, minus, 4f, prime, left parenthesis, minus, 4, right parenthesis, equals, 15, is greater than, 0f roste. \nearrow
minus, 3, is less than, x, is less than, 1x, equals, 0f, prime, left parenthesis, 0, right parenthesis, equals, minus, 9, is less than, 0f klesá. \searrow
x, is greater than, 1x, equals, 2f, prime, left parenthesis, 2, right parenthesis, equals, 15, is greater than, 0f roste. \nearrow
Nyní se podíváme na stacionární body:
xPředPoZávěr
minus, 3\nearrow\searrowMaximum
1\searrow\nearrowMinimum
Zjistili jsme, že funkce má lokální maximum v bodě x, equals, minus, 3 a lokální minimum v bodě x, equals, 1.

Zkontroluj si, zda tomu rozumíš správně

Příklad 1
  • Současný
h, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, minus, x, cubed, plus, 3, x, squared, minus, 4
Ve kterém bodě x má funkce h lokální maximum ?
Vyber 1 odpověď:

Chceš si vyzkoušet více podobných příkladů? Vyzkoušej toto cvičení.

Chceš se zapojit do diskuze?

Zatím žádné příspěvky.
Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.