Hlavní obsah
Diferenciální počet
Kurz: Diferenciální počet > Kapitola 5
Lekce 10: Souvislost mezi f, f' a f''- Určení toho, kdy funkce roste, pomocí diferenciálního počtu
- Průběh funkce a první derivace
- Průběh funkce a první derivace
- Průběh funkce a první derivace
- Určení inflexních bodů z grafu funkce a jejích derivací
- Průběh funkce a druhá derivace: inflexní bod
- Průběh funkce a druhá derivace: bod lokálního maxima
- Průběh funkce a druhá derivace
- Průběh funkce a druhá derivace
- Souvislost mezi f, f' a f'' - grafy
- Souvislost mezi f, f' a f'' - grafy (další příklad)
- Souvislost mezi f, f' a f'' - grafy
Souvislost mezi f, f' a f'' - grafy (další příklad)
Ke každému ze tří grafů přiřaď, zda je grafem dané funkce nebo její první či druhé derivace.
Chceš se zapojit do diskuze?
Zatím žádné příspěvky.
Transkript
Máme zadané tři grafy. Jeden z nich je grafem funkce f, jiný její
první derivace a další druhé derivace. My jen nevíme,
který je který. Takže, jako vždy, zastavte video
a zkuste na to přijít sami. Já projdu grafy jeden po druhém a zkusím
si představit, jak by vypadala derivace. U prvního grafu vidíme, že sklon tečny
začíná záporný a čím dál více klesá, směrem k této svislé asymptotě se
blíží zápornému nekonečnu. Derivace by zleva byla záporná a klesala,
vlastně by zhruba kopírovala tenhle graf, alespoň k této asymptotě, odkud má doprava
sklon tečny vysokou zápornou hodnotu, ale s tím, jak jdeme dál
doprava, sklon se blíží 0. Takže od této asymptoty je první
derivace velmi záporná a blíží se ose x. První derivace by vypadala
jako tento fialový graf vpravo. Graf uprostřed být první derivace nemůže,
protože tu má kladnou hodnotu, což by znamenalo, že první graf má
někde kladný sklon, jenže on všude klesá. Tomu odpovídá fialový graf, takže oranžový
by mohl být funkce f a fialový f s čarou. Jak by však vypadala první
derivace modrého grafu? Sklon tečny je záporný, k asymptotě se dál
snižuje, derivace by vypadala asi takto. Od asymptoty dál je sklon kladný a velmi
vysoký, ale pak postupně klesá k 0. První derivace modrého grafu by
vypadala jako oranžový graf. Takže modrý graf je funkce f, oranžový
graf je jeho první derivace, f s čarou, a jak už víme, fialový graf je derivací
oranžového grafu, takže f se dvěma čarami. To vypadá dobře. Pro úplnost si nakreslíme
ještě derivaci tohoto grafu. Sklon je zleva záporný a klesá, asi takto,
derivace by tu přibližně kopírovala graf, a za asymptotou je sklon kladný, ale
postupně klesá k nule, nějak takhle. Derivace fialového grafu tvarem
hodně připomíná oranžový graf. Ale víme, že fialový graf nemůže být f,
protože potom by nám přebýval modrý graf. Proto musí modrý graf být f, oranžový
f s čarou a fialový f se dvěma čarami.