Určení inflexních bodů funkce z grafu

g je diferencovatelná funkce definovaná na uzavřeném intervalu od −4 do 4. Graf funkce g máme tady dole. Kolik inflexních bodů má funkce g? Připomeňme si, co to jsou inflexní body. Inflexní body jsou místa, ve kterých se mění konvexita funkce. Funkce se tedy změní z konvexní… Vlastně to radši nakreslím. ...se změní z konvexní na konkávní nebo se z konkávní změní na konvexní. Můžeme se na to dívat také tak, že se sklon mění z rostoucího na klesající nebo naopak, tedy že sklon se mění z klesajícího na rostoucí. Zamysleme se nad tím. Když začneme úplně nalevo, tak to vypadá, že sklon je velmi velký. Je to velmi strmá křivka. Sklon pak zůstává kladný, ale jeho hodnota klesá, takže křivka začíná být víc pozvolná. Sklon je tedy nejprve velmi vysoký, ale potom klesá a klesá. Sklon klesá stále více. Klesá dál a najednou je v tomto bodě nulový, načež se stává záporným a přitom pořád klesá. Je čím dál tím více záporný. Někde tady to pak vypadá, že sklon začíná být méně záporný, tedy že začíná růst. Takže náš sklon roste a roste, je čím dál tím méně záporný, až se nakonec blíží k nule. Vypadá to, že v tomto bodě je opravdu roven nule. Potom to ale vypadá, že sklon začíná zase klesat. Vypadá to, že sklon zase klesá. Sklon klesá a je čím dál tím více záporný. V tomto bodě se tedy stalo něco zajímavého. Máme tu jakýsi bod přechodu. Někde tady to vypadá, že sklon začíná zase růst. Vypadá to, že sklon začíná růst. Je záporný, ale pak začíná být čím dál tím méně záporný, až je najednou nulový, načež se stává kladným a je čím dál tím větší a větší. Inflexní body jsou tedy body, ve kterých se sklon mění z rostoucího na klesající, což znamená, že funkce se mění z konvexní na konkávní... Tady se sklon změnil z rostoucího na klesající, takže toto je inflexní bod. ...nebo ve kterých se sklon mění z klesajícího na rostoucí. Zde se sklon změnil z klesajícího na rostoucí a také tady došlo ke změně sklonu z klesajícího na rostoucí. Kolik inflexních bodů má tedy funkce g? Kolik jich na tomto grafu vidíme? Na tomto intervalu vidíme tři inflexní body.