Hlavní obsah
Diferenciální počet
Kurz: Diferenciální počet > Kapitola 5
Lekce 6: Úvod do konvexity a inflexních bodůUrčení inflexních bodů funkce z grafu
Rozborem grafu funkce g najdeme všechny inflexní body této funkce.
Chceš se zapojit do diskuze?
Zatím žádné příspěvky.
Transkript
g je diferencovatelná funkce definovaná
na uzavřeném intervalu od −4 do 4. Graf funkce g
máme tady dole. Kolik inflexních bodů
má funkce g? Připomeňme si,
co to jsou inflexní body. Inflexní body jsou místa, ve kterých
se mění konvexita funkce. Funkce se tedy
změní z konvexní… Vlastně to
radši nakreslím. ...se změní z
konvexní na konkávní nebo se z konkávní
změní na konvexní. Můžeme se na to
dívat také tak, že se sklon mění
z rostoucího na klesající nebo naopak, tedy že sklon se mění
z klesajícího na rostoucí. Zamysleme
se nad tím. Když začneme
úplně nalevo, tak to vypadá,
že sklon je velmi velký. Je to velmi
strmá křivka. Sklon pak zůstává kladný,
ale jeho hodnota klesá, takže křivka začíná
být víc pozvolná. Sklon je tedy nejprve velmi vysoký,
ale potom klesá a klesá. Sklon klesá stále více. Klesá dál a najednou je
v tomto bodě nulový, načež se stává záporným
a přitom pořád klesá. Je čím dál
tím více záporný. Někde tady
to pak vypadá, že sklon začíná být
méně záporný, tedy že začíná růst. Takže náš sklon
roste a roste, je čím dál tím méně záporný,
až se nakonec blíží k nule. Vypadá to, že v tomto bodě
je opravdu roven nule. Potom to ale vypadá,
že sklon začíná zase klesat. Vypadá to,
že sklon zase klesá. Sklon klesá a je
čím dál tím více záporný. V tomto bodě se
tedy stalo něco zajímavého. Máme tu jakýsi
bod přechodu. Někde tady
to vypadá, že sklon začíná
zase růst. Vypadá to,
že sklon začíná růst. Je záporný, ale pak začíná
být čím dál tím méně záporný, až je najednou nulový, načež se stává kladným
a je čím dál tím větší a větší. Inflexní body jsou tedy body, ve kterých
se sklon mění z rostoucího na klesající, což znamená, že funkce se
mění z konvexní na konkávní... Tady se sklon změnil
z rostoucího na klesající, takže toto je
inflexní bod. ...nebo ve kterých se sklon
mění z klesajícího na rostoucí. Zde se sklon změnil z
klesajícího na rostoucí a také tady došlo ke změně
sklonu z klesajícího na rostoucí. Kolik inflexních bodů
má tedy funkce g? Kolik jich na
tomto grafu vidíme? Na tomto intervalu
vidíme tři inflexní body.