Úvod do inflexních bodů funkce

Pokud jste sledovali předchozí video pozorně, nejspíš vám na mysli vytanula zajímavá otázka. Mluvili jsme o intervalech, na kterých je funkce konkávní, a o intervalech, na kterých je funkce konvexní. Tady však vidíme bod, ve kterém se funkce mění z konkávní na konvexní. Před tímto bodem sklon klesá a za ním začíná růst. Sklon klesal a pak začal růst. Můžeme také říct, že funkce se zde změnila z konkávní na konvexní, a když se podíváme na derivaci v tomto bodě, tak se v něm derivace změnila z klesající na rostoucí. Když se podíváme na druhou derivaci v tomto bodě, tak ta se změnila ze záporné na kladnou. Nejspíš si říkáte, že pro toto musí existovat nějaký název, a máte pravdu. Tento bod, v němž se funkce mění z konkávní na konvexní a ve kterém má první derivace extrém a druhá derivace mění znaménko, se nazývá inflexní bod. Většina lidí inflexní bod pozná tak, že je to bod, ve kterém se graf funkce změní z vypouklého na vydutý, neboli kde se funkce mění z konkávní na konvexní. Nejjednodušeji ho však poznáme tak, že jde o bod, ve kterém druhá derivace mění znaménko. V tomto případě to bylo ze záporného na kladné, ale může jít i o změnu z kladného znaménka na záporné. Inflexní bod je tedy takový bod, ve kterém druhá derivace, f(x) se dvěma čárkami, mění znaménko, tedy z kladné se mění na zápornou nebo se ze záporné stává kladnou. Tam, kde mění znaménko. Toto je případ, kdy se funkce mění z konkávní na konvexní. Pokud by se funkce změnila z konvexní na konkávní, třeba nějak takhle, pak v tomto inflexním bodě... Až do tohoto bodu sklon rostl, takže druhá derivace byla kladná, a za ním sklon klesal, takže první derivace byla klesající a druhá derivace tak byla záporná. Druhá derivace se v tomto případě tedy mění z kladné na zápornou. Zde se druhá derivace změnila ze záporné na kladnou. V obou případech mluvíme o inflexním bodě.